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sempre qual dos dois angulos,, correspoadeiites a scu6, se deve loiuar, sc c a<;udo , sc o 

 obtuso '. Assim : 



[6'<90°, c'>fni=&' 

 |i'>90°, t' + c'>ou: 

 :t'<90°, 6' + c'<ou = 180° 



.c<90', e 

 rt I (b'>90', t' + c' > ou = 180° 



6 agudo 

 ^ j6 obtuso 



S J6 a;3;iido] 

 Fc>90*,e^ H; 



'6'>90°, c'<ou = 6' V fcobliiso^ 



.11 



E com etTeito e facil ver, que nos casos de duvida indicados pode haver uirt'angulo 

 agudo e outro obtuso, que saliafajain dqiiellas condijocs; e que nos outros casos so uiii 

 dos angulos salisfaz a lodas ellas. 



15. Seja o triangulo ABC 



Produzamos os seus lados, ale se encontrarem dols a dois, e formarcm os tres fuso* 

 sphericos A J', B B', CO. Ocirculo A CA'C'.J sera abase da semi-spliera A C B A' C; 

 e esta semi-spliera compor-se-lia dos triangulos m , n, p, q. 



Charaando pois .S^=2 itr^ a superficie da secni-sphera, e observando que, por serem 



AB- = l&Q° — AB = A'B, C B' ^IQ0°—C D=^ BO , B=^B', 



s'lo eguaes os triaugulos ^1 B'C, A' BO, teremos 



S= m -f n + p + (? = (H + " + /'( + p + wi + 5 — 2 m 

 zziAA'+BB'+CO — am. 

 E COD70 OS fusos sphericos sao proporcionaes aos seus angulos, islo e, 



^^'-Tk--^''BB'^^,.S,CO = ^..S, 

 AA'+BB'+CO= -+g +-. S, 



teremos 



c consegiiinteraeiile 



a-t-b-f c— 180° 

 3GU° 



. S. 



Se quizermos lomar pnr unidade dc superficie aaiijaerficie do triangulo Irirectangulo, que 

 e a quarla parte da semi-sphera, e por unidade d'angulo o angulo recto, a expressao de m 



loinara a forma 



jn = a 4- 6 -f c — 2. 



< O mesmo sn moslra, c acha-se o raesmo quadro, fazendo as con!truc<;3es de que se nsou no n.° II, e appli- 

 caml.) as condiroes de serem os lados mcnorcs que 180°, e de ec oppor a um lado maior um anjulu inaK.r. 



