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16. A superficie do trianjjulo v^m assim expressa nos sens tres an^ulost mas qiiando 

 OS angulos nao forem dados, poderemos exprirnil-03 nas partes que forem dadas, e substituir 

 depois essas expressoes na da superficie, 011 d'uma funcjao trigonomelrica d'ella. 



Per exemplo, se forem dados os lados a' e c' com oangulo comprehendido 6: tomando 

 o triangulo trireclangulo por unidade de superficie, e o angulo recto por unidade d'angulo, 

 tereraos 



colgm) = _tang(:i+^ + |) 



ad-c b 



tang— ^ + tang - 



a + c 6 "' 



'anff-g— tang- — I 



a' c' 

 ou , em virtude da primeira analogia de Neper , e fazendo tang — tang— =^, 



cot 



(H- 



b a' — c' b a' + c' 



cot - cos _^_ + tang- cos -^ 



a' — c' a' 4- c' 



o' c' a' cW b b\ 



cos^cos^+ssn-sen-(^cos'-_sen>-j 



I 7' 7' 6 6 



1 + tang — tan"- -cos o 

 _ ^ '^•i "2 _ l + t coi b 



a' d . t sen 6 



tang — tang -sen 6 



Desinvolvendo em fim ^mtxa serie crdenada segundo as potencias de t, sera 



— TO = < sen 6 -t sen 2 6 , 



3 2 



oLi , se desprczarmos as quantidades da quarla ordem relativamente a a' e c', 



m-=^-a d sen 6. 

 2 



E porque e' dasegunda ordem adifferen^a entreos senos do angulo 6 dotriangulo spherico 

 e do angulo correspondente dotriangulo lectilineo, que tern os mesinos lados que o spherico, 

 ve-se que, desprezando os termos da quarta ordem, a superficie do triangulo spherico eegual 

 a do rectiiineo. 



17. Chainando r o raio dasphera, e exprimindo as linhas trigonometricas do segundo 

 membro da equojao (1) nos compritnentos dos arcoa respeclivos, facilmente se mostra 

 (Trigon. de Legend re , appendice §. V) que os angulos a, 6, c, d'um triangulo spherico de 

 lados inuito pequenos teem, desprezando os termos da quarta ordem, com os correspondentes 

 0|, 6|, c , do triangulo rectiiineo, cujos lados sao tambem, a', 6', c', as seguinles rela^oes 



Im , ,1ot ]to 



''='''+3r'senl"' ' + 3r'senl"' ''—'''+ 3 r' sen 1" 



sendo m a superficie do triangulo rectiiineo, que segundo o numero precedente e egual li do 

 spherico. 



O que reduz a resolujao do triangulo spherico proposto a do triangulo rectiiineo, cujos 

 lados s.io a', 6', c', e cujos a^-'^iilos sao a^, 6y, c^. 



O numero de segundos e o exccsso spherico, que se reparte assim egualmenle 



r' sen i ' 

 pelot tres angulos do triangulo. 



