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18. Suppondo o raio da spbera iiifinilo, e os comprimentos dos arcos nnitris, on as 

 suas gradua<j6es infinitesimas . o triangulo splierico toriia-se rectilineo ; e por isso podemos, 

 fazendo aquellas hypotheses, passar dos theoremas da Irigonometria splierica para os cor- 

 respondentes da Irigonometria rectiiinea 



Qiiando nos theoremas da trigonoiiiclria -pherica entra mais d'lim lado: passando d'el- 

 les para os triaugiilos roctilineos, podem ap|.iiiecer razoes entre as gradiia^oes dos lados; e 

 porque estas razoes podem ter iim liiiiite de graiideza finita, quando se tornam infinitesimas 

 as gradiiajoes entre as quaes ellas teem iogar, pode apparecer urn tlioorema correspondente 

 da trigonometria rectiiinea no qual entrem lados. Mas quando nos theoremas da Irigo- 

 nometria spherica entra so um lado, a hypothese de ser este inCniite^imo iiecessariamente o 

 faz desapparecer : e o theorema reduz-se para a trigonometria rectiiinea a nma rela^fio 

 entre angulos. 



19. Appliquemos as hypotheses indicadas aos principaes theoremas da trigonometria 

 spherica. N ellas: 



, — 2sen'-a'+2sen'-6'+2sen"-c'_4sen'^6'sen'-c' 

 cos a'— cos 6' cose' 2 ^ 2 ^ 2 2 2 



1. cosa= r-i ; Ti ; "" 



sen senc' sen 6 sen c' 



cos a: 



2t'c' 



nf 



sen a sen a' , , sen a a' 

 2 ° =: da =: ri- 



sen b sen 6' sen b 6' 



cos a 4- cos b cos c , , . cos a + ens h cos c 



3.' C03a'= ^ dii 1 = ^4 J 



sen 6 sen c sen o sen c 



ou cos a=: — cos (6 -|- c) ? ou a -\-b -\-cz=180°. 



c' 

 4.° cose' cos = senc' cot 6' — sen a cot 6 da cos a =77 — sen a col 6, 



c' 



ou sen (o-j- 6)=r7jsen 6 = sen c. 



5.° A priineira analogia de Neper dii tang ^ (a -j- c) ^= col - 6 , 



islo e, - (a + c) = 90° — lb, ou a + b + c = l80'. 



6." A segunda da o Iheorcnia da trigonometria rectiiinea 



1 d—c' K 



Ung-(a-c) = -;-p-;C0l-5; 



7." A terceira e a quarla dao 



por conseguinte 



t. . cos-(a — c) sen--(a — c) 

 aJifC' 2 "' — c' 2^ 



cos-(a + c) sen-(a + c) 



cos-fa— c) sen-(a — c) _ , 



2 a' 2 ^ ' , 2 ^ ' 2 sen (1 a' sen a 



b- 1 , 1 , , sen 1 u + c) b> sen 6 



cos^(a+c) sen-(a + c) 



2 c' 2 sen c c' sen c * 



^ 'b< ~"sen (" + c)' ° b'~ en 6* 



Por tanlo osquatro theoremas fundamentaes da Irigonometria spherica, e asquatro ana- 

 lo^ias de Neper, correspondein aos qualro theoremas principaes da trigonometria rectiiinea. 



BODRICO BIBEIRO DE SOUSA PINTO. 



