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APONTAMENTOS d'opTICA. 

 AbVERTENClA. 



Ncsk's a|)onlaiiH'iilos Irnclaiiios deninpliar, on siipprir, a« (loiiirina:, da paiif J.i Optica 

 do Lacaille. quo ha algims anuria leiii siil" prdviioiiaim-iitc pxplicada, coino prcliiiiiiiar, iia 

 cadcira d'Arlronoiiiia. N.'io se ericoiilruia pnis iiollos iim tiactado complelo d'Oi)lica; mas 

 soinoiile o que iia ex|)osi(;rio eleinenlar d'acpiclla parlo jidgu;iios util accrosconlar, i; a cnjii 

 piil)licasao annuiiiios ein bcnoficio dos rospoctivos oiivintes. 



CATOPTRICA. 



Eipdhos csphericos. 



1. Scja ' A j\I {^fig. 1) um espellio espliorico, C o seu cenlro, O o puiUo lutiiiiios!.!, 

 O M utn raio iiicidenle, ]\1 F o rcflectido ; e fac^amos : 



OA = d, CA = r, FA=f, ACM=i, OMC=zCMF=i. 



0^ liiatigulos O cm e FCM dao: 



imMOC _MC senA FM MC 

 sen OiWC~ OC i>^nFjVlC~'FC' 



sen (b — i) r sen(e4-j) r 



oil ■ — = J ~ ? : — = y 



sen I a — r sen > r — f 



Desenvolvendo sen (9 — i) e sen (9 + ') «'" senos e cosenos de t ei • depois eliminaiido 

 cot i' e finalmenle resolvendo a equagao resiiltante em ordem a/; leremos, usando dos 

 signaes superiores, j^ 



•^'^'■^"2 (c/+r) cos i±r) ''^^' 



D'onde rcsiilta, que lodns os raios emillidos de O, e iiicidenles nos poiilos da circum- 

 ferencia da base do sector e^plierico doscriplo pela revohi^ao de A CM a roda de A C, se 

 reunem no n)e.-nio foco F. 



2. Differeiiciando a equajao (1) em ordoin a/e 0, resulta 



S 9 [ii {ii + '■) CO 6 ± rj' \ r) 



sen (^2) 



O signal desta exprossao inostra que o f.'Co se apprnxiinarii do espeliio quando M 

 se afastar de A. Oseu valor mostra, que a variag.'io sera <-u) geral pequeiia da ordem de i 6, 

 se o angulo g for considoravel ; e pcquena da segunda ord^.n , se o angulo 9 for tambem 

 pequeno da priineira. D'onde resulta que as iinagens f>rmada3 pelos raios, que ficam 

 muilo proxiinos do eixo dn espeliio, devein ser muito mais vivas e distinctas. 



3. Se na formula (l)suppn7.ermos 9 uiuito peqm-no da primeira ordem, de sorte que n 

 superficie do espeliio seja uina pequena por5So d'espliera, toreuios cos 9 =; 1 , e 



Estas eqiia^oes moslram que: para (i = o e'/nullo; desde d = oa.\.6 (ir= _r e/negatlvo 



e crescente, e o seu crescimenlo cada vez mais rapido ; para d infinilamente approximado de 



-r e /" negative einfinito; desde d=.—raX& d=oo ef positive e decrescente, e o seu de- 

 2 2 , 1 , . 



crescimento cada vez mais vagaroso; e finalmente para d= 00 ef=:-r. O que diioseguiiite 



quadro: 



* As Ggura3 gerSo publicadas 00 Gm d'cstes apontamealoi. 



