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nrimelro para todas as dUlanci.s <lo po„l.. Imni....,, no .,peli>r. convexn , r o .y,u.]o par:t 

 L "li!u°das do po.uo luminoso no espelho co„cavo dcsde o luNn.lo ale rj .nudando nelles 

 ^- ,i; nnrias focaes era dislancias do ponlo Imimio^o, e lnver^a^lentc. 



" '^ S d pois da etlex^o foren. (f,g. 3, .l/.V, , M N>, JVI N," .. . . os raios lam.nosos cor- 

 responden es is dUlancias desde ,/ = o aie ,/= .. ; o M N, MJ^', MN"..o, so.s prolonga- 

 mentos vo.se que, ao passo q.c a di.la-.cia do porto lumino.o no e.p.lho cot.cavo vana 

 T T. I'n.nL a recla N N. sira no seiitido jV A' A'" . . .om toinn d'urn eixo perpendicular 

 desde o ale co , a recia iv m, ^mu m ^ Hesorlp ncie itp 



em 7U ao piano da figura, lo(nando as po,i(,oes M N,,J\< A/, ^\" A/ .., ^'^ ^orie que ale 



, ,o.k--.o A" A'" o prol.m-amenlo JV/ A' W do raio, e depois o mesmo raio ;17yV,(0 >encon. 

 tra o eixo. Percebe-se assiin clarameiite que a solu(,'ao de conlinuidade, que o valor de / 



opioscnla na passagem ded<|r para c/>-r, ainda corresponde ao movimento conlinuo 



da recla A' AT, a roda do ponlo Jl/. _ 



7 A doutrina dos numeros l." e 2.° mostra qual c a condirao necessaria para q„e 

 ns raio5 retlectidos se reunain em nm so ponlo do ci:;o que passa pelo ponlo luminoso. Mas 

 para tornar mais sensivel geometricamenlo em que consisle esla condirfio, farcmos as 

 considera^oes seguinles: - ,. ,, .•/-... 



Seiam N Aj\ (fig- 4) o corlc crrlral d uma por(;:io d espelho espherico, Co centre da 

 eipliera e O um ponlo luminoso, collocado na dislancia 0^ = d da exlreuiidade do 

 diametr'o que por elle passa. E sejam 



? 



as eouacoes do circulo NAN, e d'uma ellipse de que este circulo seja osculador, e que 



Icnba O por foco. 



fi sabido que os raios luminosos emiltidos do ponlo O, reflectindo-se na ellipse, irfio 

 rcunir-se no oulro foco F. Ora as coiidigoes de ser o circulo osculador, c de ser O uin 

 dos focos, dao (Franc. Malh. pur. n." 775 II) 



T=^—, ^F = c=2w — (?, »n'=re' + (»n— c).' 

 m 



Eliiiiinando pois can enlre estas Ires equagoes, resulla 



»n = — T , donde yf jK=c = --- , 



que concorda com a formula (3). 



. Mas se dcsprezarmos a:*, isto e' , se considerarmos a pequena por(,;io de curva coui- 

 mura ao circulo e a ellipse, que se osculam , a equajao, que nesta parte pertenco a amhas 

 as curvas, sera 



y'^ =.'2,rx: 



logo , com lanto que se tome so uma porfHo de suporficie da espliera tHo pequena , que se 

 possa considerar como perteocente ao ellipsoide de revolujao osculador, os raios, que par- 

 tem de O, reunir-se-bao em F. 



Se 05 raios luminosos forem parallelos ao eixo, isto e, se o ponlo O estiver a uma 



dislancia infmila de A, a ellipse lornar-se-lia em parabola, e c reduzir-so-lia a-r. E com 



effeito o que deve aconlecer; porque na parabola os raios parallelos ao eixo reunem-se no 

 foco, c a comparagao de ?/^ = 2ra: com y^ =p x da p = -lc=2r, e por conseguinte 

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8. £m quanlo a grandeza das imagens, seja PQP' (fig. 5) um objecto circular con- 

 centrico ao espelho concavo BAB': a imagem sera um arco pqp' tambem concentrico. E 

 cbamando O a grandeza do objeclo PQP', e I a da imagem J><]p'i sera: 



o ca r—W 



