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ADDITAMFCNTOS AO CALCULO DIFFERI^NCIAL 

 DE FKANCOEUR — N.° 7fin, i .' EDI^IO. 



PUINCIPIO DOS UMITES , E APPI.ICACAO DELLE. 



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1. Sejnm A , B, C, f(inc<;."es cojitinuas de x, e J> n>Cj (a) deiitro dos limilcs » 

 p dc X, sendopo valor dex, que faz ^ = 1} =. C. 'roiiiiuuio uiii valor a do a;, coinpreliendido 

 «utre ot, p, e depoii oulros, que gradual e succeibivametile se vao approximaiido de p, 

 V, acliareiiioi 



yl B ^ ^< B' ^" B" 

 ^ -r;>f-,> i ', TV ^Jv > ' '• -flu '* 7^ > 1 ' Se for 6 W urn valor de x , niul proxiuin 



, de p, a reliirao sera poiico dilTorenle da uiiidade, e— 7— -ainda menos differente o sera 



(tf) : de sorte que, loinando esle poiito de parlida, podomos eserever 



^4+' (') 



■ieiido S uma quanlidade positiva epequena, que ira diminuindo, sem nunca seloniar nulla, 

 ao passo que x se for approxitnandn de p. Teinos pois (b) que duas quanlidades variaveis 

 passando por lodoa os estados successivos de grandeza, se conservaui constanlemeiile en-uaes : 

 logo ellas tern o mesmo liinite j porquc a mesma grandeza nao pode approxiiiiar-se ao 



(H \ n 



■T7 + ^ ) e TT, logo, se nos soubeimos 



que o litmlc rft — = 1 , concluiremos Inn : — =^ i. = lim : ■— : M 



g. Sejam AJO, e M' O langenles a ruiva PM M', em JMeMi; MO — m, .\J<Or- 

 (', MO jH'z=a, J\l M' , uiji pecpieno arco dacurva, e egual a p M' — PM=^l = isti' 



0-s' 



+ -—■;-...: 8 , pequeno aiigulo, egual a M C M' : O MM' = ^; OjM'M=^'; CM=r; 

 C.i;' = r, =r + 6 ,•■ -t-illl + . . : a superficie CP Bl M'— CP M:=z^ ,'+ Jl," + . . . . 



i.a 1.2 



e a corda MM' =c; m + in' ='M. 



O triangiilo MM'O da 



);i sen p' m' sens M senp + senp' sen p(l + co5a) 

 = ; — = ; e — = = i-fcosp, porseiR+ s'+a='ir: 



<- sen a c sen a c sen a, sen n ' 1 1 r ■ 



