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posilivns de bai\o paracima, islo e, para o lado da concavidade, seria iiecessaiicj miidar/ 

 era — f; o que lambeni se obleria, como deve ser, mudando somenle d em — </. 

 Fazeiido pois r negativo Das eqiia^Oes (1) c (2j, (;i), terenios 



((/ — ,■) ^J^r^' + ^r jd — r) cos ('/ — r) ' 

 (/+'')^ + '-' — 2r (/+r) cose """"(/+'•)■' 



•(•1), 



■(^). i-^7 = -^--(«)- 



(« — 1) d + r ' ' ' •" a! '/ 



16. Se nas equajoes (4) e (6) suppozermos fa distancia do nbjecto , c luiidariiio? n 

 om^^', achaieinos, chamando/' a distaiicia focal, 



(/'+>•)' + >■' — g>-(;' + r) COS 6 ^ (/' + '■)" 

 (/— '■) ^ + r " + 2 ,• {f— r) COS 9 " « ' (/— /•)" ' 



1 n 71 — 1 



equajoes , que coinparadas coin (1) e (3) d.^o d=f. Dondc rejiilla, que o raio biiniiioso 



refracto O M F, se relrocedesse pela direcj'io FJJ, iria cnconlrar o eixo no poiilo O, isto 



<■' , que o foco e o objecto sfio leciprocaiiierite objccto e foco urn do outro, ou que os poiitos 

 O e F sac /ocos conjugados. 



17. Lcntes compostas. Snpponhamos ajjora a lenle bi-convexa (fig. 9)]; en, — , , as 



razues dos senos dos angulos de incidencia e de refrac5ao na entrada e saliida da leiile em 

 M c ^1 (fig. 9). Os raios refrattados pela leute na entrada viriani reuiiir-se no poiilo P , 

 que, fazendo AP-=.x, e suppondo o infiiiitesirno, se acliaria pela formula (.3) 



1 n n — 1 



d+'^- -• 



" X r 



Mas a face Q ^M' Q,' da lente faz experimentar ao raio na saliida uma refrac(;'io , em 

 virlude da qual elle corta o eixo no foco F ; logo, se o raio relrocedesse pela direc<,"ao F M', 

 toniaria a direc(,\'io AI' J]/, e per conseguiiite seria /' o seu foco. Applicando pois aequajfio 

 (3), e altendendo a que nella se deve toinar enlao como negaliva a recla ^' P , que na 

 equajao preccdenle se lomou como positiva, teremos, fazendo A' F = x', e cliamando e a 

 espessura da lente, 



1 „' ,i' _ 1 



ic' X — c r' 



Fiiialnieuie cliininando x entre eslas duas equacoes, teremos a distancia focal 



r' ^ 7ir'd — (n — l)ed-\-r(> 



n'— 1) ^nr,l — {n — l)(:(/ + r(\ + n' r' ^ (n — 1) d — rl 



Se o raio passa do ar para a lente, e da lente para o inesmo ar, e k =rn' ; e ■ic nesse 

 caso se despreza a espessura da lente, e se chama/ a distancia focal principal. 



tenit 



1 1 1 ?j— 1 n- 



x'^d~f~ r +' . 



18. l']m geral supponliamos um ponto collocado no eixo cominum de muitas limtes 

 convexo — concavas (fig. 10), ciijos raios sao r , i\ , ?■.,•■..-. ; separadas as siiperficiei 



iinias das onlras pelas espessiiras c , e,, ; e taes que nas passageiis successivas <lo 



uieio d emiss.'io para a primeira, e d iitnas para as oiitras, as razoes dos senos d(js angulos 



d'incidencia para os senos dos angulos de lefracgao sejarn w, : I , n.: 1 , "^ : 1 , ^ '" 



cllamenios z^, %,, %.-,..,. as distancias dos sens vertices aos pontes, nos quaes o raio refra- 

 ctado por ellas, coino se cada uina fosse a ultima, enconlraria o eixo. 



