(9). 



28 



que sommadas, e tomando o indice , desde o limite inferior ale o superior, dao 



Tcrenios pois, usando das cqiiagoes (7) on (0), a distancia focal para um numero i de 

 lenles dc faces convcxas para o objecro ; e qiiando al^iimas das faces se lornarein concavas 

 ou planas, fare.uos negalivos ou infinilos os raios respeclivos. Qiiando se desprezarem as 

 espessuras das ientes, desappareceru o sornmatorio, que entra no priraeiro meinbro da equa- 

 ?ao (9) ; e esta equa^ao dani immediatameiite a dislancia focal z, . 



Siipponlianios, por exeiiiplo, (pie o sysleiiia se coinpoe de dois vidros, um biconvexo, e 

 o oulro concavo-convexo, ajiislaiido-se a segunda face do primeiro com a primeira face do 

 segjiiiido (fifr. 12). Nesle caso sac r, , r^ , uegativos, ew, = l. Desprezando pois aespessura 

 da lente, a formida (!)) dara 



1 1^ ,„,„1 ,„,-,n m,-l 



d ^s ■>-, ■>■, »-. 



E no caso de ser plana a uUima supcrficie, ou r^ infinilo, 

 1 1 TO , — 1 TO I — ?;i . 



Adianle verenios, que esle systema e o, que se emprega na construcgfio das lenles 

 acliromaticas ; e por isso mencionamos aqui a formula respecUva. 



20. Se o angulo do raio incidente com o eixo nao fosse muilo pequeno, applicariarnos 

 successivamente a cada Icnte, em logar da equa^ao (3), a equa^ao (1), semelliantemenle ao 

 que fizemos nos numeros 17 e 18 ; mas em cada uma dellas subsliluiriainos por o o sen valor, 

 ou ajuntariatnos ao systema d'equa^cies assim formado as reIai,'oes, que na figura ligam os re- 

 speclivos 6 com as oulias quantidades. 



Por exeniplo na lenle biconvexa (fig. 9), fazendo C M P—C P M=i/, leriamos o systema 

 d'equagoes (1) applicadas ds duas laces, e as relagoes deduzidas dos Iriangulos MC P, 

 AVC'P, 



(d + r)^ + r^ — 2»- (d + r)cos ^ _ {d^r)'' 



{z — r)'^4- r^ -f 2r (^i; — r) cos 9 n'- \% — r)'-' 



1 > 



•="'.^'0.'/ ,_2r 11 s en(0'+P) -. + r' _ e . 



r^^'^^-a-^^-^' sen/> =—F~' > ^"^ 



(:.' + 7-') ^ + ,■' ^ — 2 r' (::' + r') cos 9' (i' + r') 



{—:. + « — »■') ■= + r' ^ + 2 r' (— ^ -f t — r' ; cos e' n' ^ (— x + e — r') ^/ 



as quaes dai iain conseculivamenle ti, y, P, e', ::'. No caso de ser e muilo pequeno de primeira 



ordem , as ei|ua<,'6es segunda, lerceiia e quanta, moslram, que s.'io da mesma ordeni y, P , 0' '• 



conseguinlemente a primeira e quinla das niesmas equagoes reduzir-se-lifio as duas do 11. ° 17. 



21. Differenciaiido as equayoes (11) em ordem a 6, teriamos cinco equagoes, que dariam 



»-. Sti SP S6' S%' 

 consecut;vameme _ , _£ , . — ., — . 



*6 * a J 6 .J 6 Si 



i ■' 

 A expressao de _J1 e a medida da ahtrra(-ao d' csphericidade , islo e, da dispers.'io dos 



pontos, onde os raios huiiinosos, depois de refractos, encontram o eixo; e por isso, quaiido 

 se construem as lenles coinpostas, deve determinar-sc ao menos um dos raios, por exempio r' , 



pela condirao de ser — 1 minimo , islo e, deve satisfazer-se a condicfio 1- = o. As 



Ientes, cujos raios e dimensoes sfio delerminadas, de modo que nellas nfio seja sensjvel a 

 al>erra(;iio d'espliericidade , chamam-se aplanaticas. 



Ha oulro defeito , deque adiante Iractaremos , proveniente da dispersuo das cores, de 

 que se compoe o raio branco, devida a diversa refrangibilidade d'eslas. As lenles, nas quaes 

 elle e corrigido, cliamarn-se acliromaticas. 



