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Ou tambem, eliminando logo x entre as diias primeiras eqiiagoes (I), iransfor- 

 inando em soninias e dilTeren^as de cosenos d'arcos ou seiiiiarcos as exprcssoos de 

 sen »(^+a — ;■) — cos^( e 2 sen i sen (*+a — i), e decompondo em faclores, resulla immo- 

 diatamente 



,j2 _ -^ _ [(cos (I— COS ($ + „)] [(cos a + cm f^ +a — 2 i)] 





4 sen - J sen (a + - j.) cos ( - ,f — 2);cos (- ^ + „ _ i) 



(Vej. Biot Pl)is. Math, lomo 3." ). 



40. Pode determinar-se n seiii inedir o angido i , procurando a expressno do niiiiiino 

 valor de S em funcgao de n ; porque, fazcndo volver o prisma etn torno d'uma recta paral- 

 lela ao seu ei.xo, sera facil acliar a posi^ao em que o desvio e ininimo, e observal-o. 



Oraa ultima expressao differenciada porlogarilhmos dii, em virludeda condicao— :=o, 



U I 



tang(i.-,) + .ang(l, + ._0^ ^-" (^ -"^^ + "^ ^„^ 



cos (^* — »■) cos {-S +a—i) 



logo * — 2!-f = 0, ou t = £, 



c ,,» , _ [coia — cos(^ + a)](I+rosa) ^_ (1 + cos n) [1 — cos (J + «)] 



sen - (S + a) 



q"e da „ — — ::: ^3^_ 



sen — a 



a 



41. Tambem se pode observar o angulo S correspondenlo a incidcncia, para a qua! d 

 raio luminoso comeja a deixar de tefrangir-se, e se retlecte todo. 



Entfio e ei=S-{-a—i — 90% 



e por conseguinte 



4 sen^ (- S +o) sen ^ -i 



"* — 1 = ^ — (4). 



sen 'a ' 



42. Mostra a e.xperiencia, e resulta da tlieoria da refrac^ao, que a expressao it ^ — 1 



\ ^a 1 



e, paracadacorpo, proporcional asuadensidadej, ou que econstante ^ aexpressfio =;P. 



, .,, ■■■ ! 



D'onde resulta que, deterniinado o indice Ji de refracjao d'um corpo elasticu em cerlo 

 grau de densidade j, immediatamente se acliarii o seu indice n', correspondcnle ao grau de 

 densidade c'j pela formula 



J 



nl^- 



1 + L(„-_|). 



E portanto, se conseguirmos reduzir um corpo elastico a tal estado de densidade ; que re- 

 fracte tanto como a atmosphera, entao, chamando n o indice actual da almospliera, esta 

 formula dara o indice n' do mesnio corpo, quando a sua densidade fdr {'. 



n^ 1 



* Os FrancCTes chamam fuUunct rtfriogmU a sxprcMSo n*^l, e pmivoir rtfringent a expressSo . 



Talvez possamos chamar sem improprieilade e primeira fodtr refrangente ; e a segunila tirtude refrangtnte , ou 

 capacidade re/rangtntt. Co'Uiiiiia. 



