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mm SOBRE OS PRINCIPICS DE HECHANICA, 



POB 



J. ANASTACIO DA CUNHA. 



Continuado de pag. £14. 



DoQnicocM. 



I. exlrcmo (principio, ou fim) de qual- 

 quer porciio de tempo, cliaiua-sc inslante. 



II. poiilo que muda conlinuamente de 

 logar, isto e, que nao persisle tempo algum 

 no mesmo logar, nem occupa no mesrao iu- 

 stanle dois logares ; diz-se, que se move, e 

 sc cliama ponlo movel, ou somente movel. 



Axiomn. 



I. ponto movel descreve uma linha. 

 Dcflniriio. 



III. Esta linha cliame-se espaco. 



Poslolndo. 



llaja uma linha que seja como o tempo, 

 que movel gasta em descrever o espajo. 



Dcniiicdo. 



IV. Essa linha chame-se tempo. 



Uypotliese. 



I. Entre o espaco c o tempo haja relarao 

 dcterminada. 



DeflnlrOcs. 



V. Velocidade de urn movel em qualquer 

 ponto do espaco que descreve, e o e.xpoente 

 da razao que tern ultimamenle o espajo intini- 

 tesimo, que alii prineipia a descrever, para 

 tempo era que o ha-de descrever. 



■yi. Direccao do movel, ou tambem da 

 sua velocidade, ou tambem da sua accelera- 

 cao no principio do espaco, e a recta lirada 

 por esse ponto de sorte que nao faca angulo 

 com espaco. 



VII. Velocidades, cujas direccoes sao con- 

 trarias, sao contrarias. 



VIII. Acceleraciio de um movel em qual- 

 quer instante, e o expoente da razao que tem 

 vHimamente para o tempo infinitesimo, que 

 alii nasce, a velocidade que alii nasce com 

 esse tempo, e com clle cresce. 



IX. Acceleracoes, cujas direcjoes sao con- 

 trarias, sao contrarias. 



PropoKicfies. 



I. Seja e um espaco descripto no tempo 

 < ; e « a velocidade do movel no lim d'csse 



„ . de 



tempo. Sera «=t-- 



Di^riva-sc facilmentc da definicSo V, e da 

 natureza das fluxoes. 



e 

 II. Se « e conslanle, sera »==;; e logo 



t 



e como t. 



de 



Porque « = — da » (/<=rf''; c logo, por ser 

 til 



V constante, vt = e. 



III. Seja £ outro espaco descripto no 



tempo T ; e V a velocidade do movel no tim 



d'esse tempo. Se » e F forem constantes, 



serao directaraente como e, E; e iuversamen- 



te como t, T. 



e E 



Porque sera « = . , ^ = y (P"""?- ^)- 



IV. Seja a a acceleracao do movel no fim 



do espajo e. Sera « = — . 



Seja V tempo infinitesimo, que prineipia 

 no fim do tempo ( ; e u' a velocidade que 

 nasce e cresce com (' ; sera a o expoente da 

 razao que tem ultimamente v' para t' (Def. 

 8). Mas as velocidades nos fins dos tempos 



■ . ■ dv 

 t c t + t sao c e u + »' ; logo e ^ o expoen- 

 te da razao que tem ultimamente v' para t 



dp 

 (Defin. das flux.) E logo '2 = tt- 



CoROL. Logo e adt = dv, e fadl = v. 



V. Tambem ade = vdv, ou 'ifade=.v'^. 

 Porque expulsando dt das equacoes adt=dv, 



e v^~, sahe ade = vdv. 

 dt 



VI. Se « 6 como t' t a constante ; e se 

 a e constante, e e como t\ 



Porque se « e como (', seja b a linha con- 

 «' de It de 



stante = -; sera T, = -r'- mas e t! = j-; 

 edit) "f 



2rf< 

 logo dD=— -. Esta equacao, c a equacao 



2 

 adt = di) dao 0= -. 

 b 



Sendo a constante , sera at = v. Mas 6 



de 1 



t) = — , logo atdt = de; e logo -• at' = e. 

 dt Z 



CoROL. 'Nestes casos e v como t ; e vice 



versa. 



Hjitolbcscs. 



II. Se ha alguma razao ou motivo para 

 que um movel descreva acceleradamente um 

 espaco, outro motivo ao mesmo tempo para 

 que descreva outro espaco, e outro motivo ao 

 mesrao tempo para que descreva outro espaco ; 

 posto movel em um ponto, que seja principio 

 comraum dos trez cspacos, e ao redor do qual 

 elles formem trez angulos, cujos senos sejam 

 entre si como as acceleracoes correspondentes 

 aos espacos oppostos; nao resultara dos dictos 

 trez motives movimento algum. 



