dasScienciasdeLisboa. 21 



c fubftituindo cftcs valores no integral , e dobrando-o , fe- 

 ra ABGHK = -^l7{G + C) -1-32 {F-^D)^iiE]. 



(4Ó.) No cafo de fer / > ^ , cftá claro , que a fobrc- 

 dita integração í"e deve fazer fomente à&yz=.a atéy=:f, 



ifto he , de X — o até a; =z b V — ^ — Z> V ■^—^"^~ — h fen. - A 



V j-:^_ , fendo cof.yí = ~ ^em= — , como fempre temos 

 fuppofto. E affim tomando h fen. r A\ 737,, em lugar de h , 

 tudo o mais fera do modo que fica declarado. 

 EXEMPLO FI. 



(47.) Para concluir-mos em fim com hum cafo maia 

 geral, fupponhamos que A Q_B ( Fig. i.) he huma fecção 

 cónica , que tem ^Cpor eixo principal. A fua equação 

 fera X' — ^ ( a — y ) -H ^ ( « — y )" , a qual reprefentará a li- 

 nha reft.í do Exemplo II , quando for p^io '^ a parábola 

 do Exemplo precedente , quando ^mo ; huma ellipfe , 

 quando for q negativo ; huma hyperbola , quando for po- 

 fitivo , a qual fcrá equilátera , quando for q^z 1 . 



(48.) Para fe determinarem os coeíHcientes j5 , q, não 

 bafta fer dado o vértice ^, e o ponto B , por onde acur- 

 va ha de paífar , mas deve também dar-fe algum ponto 

 intermédio , o qual determine a efpecie da fecçao cónica , 

 que convém a cada hum dos cafos. Suppondo pois que he 

 conhecida a ordenada P ^, que paífa pelo meio de CD, 

 e fuppondo P Q_z=. k , teremos as duas equações h' =1 p 

 (tí — b) -^q (a — by , j h^^^p {a — k) ^q{a — k)' ; as 



quaes, havendo fuppofto -— = «, dáo * = ; ~-"-'"X'"-'"-v . 

 ^ ' rx a 7 x^ 411(1— Hl) C ""'0 C"~"0 



c <7 = — ^r— --t>'-~^'tt— T- • Pelo que fuppondo y z^ au ■, 



a equação da curva nos dará « — i -t- ^ — t^ V (^ -t- 4' ^') ' 



(4?.) 



