dasScienciasdeLisboa. aij" 



que rcfultaiia do defenvolvimcnto de ( ?> -t- í á íp )" o qual hc 

 n í </)""' í/f , c dividindo por f, acharemos d (f") =zn'p"''d (p. 

 Pela applicaçaô do thcorema , que d'efta fcgunda expref» 



faõ Ic deriva, acharemos <iLog. ? = — , reprefentando por 



Log. í o logaritlimo hypcrbolico de (p , por quanto he 



T.ng .^ q-o (^-iv ^ r.-i)' (v-^y ^('P-^y_^. . 



12 3 4 5 



c por confcquencia 



d Log.? = Jç (i_(^_l) -t_(p_l)2_ ( ^_l )5-H (?— i)^ — &c. ) 



mas he i — (^i — i)h-(<)) — i)' — (? — i)' -h (a>— !)■* &c. = - ; 



logo d Log. (?) — — - ; donde fe tira também d (p = ^.d Log.? : 



? 

 thcorema cuja applicaçaô dará com fumma brevidade todas 

 as regras relativas á determinação das Fluxões de todas as 

 funcçóes tanto algébricas como tranfcendentes de qualquer 

 numero de variáveis , ou fejao inteiras , ou fraccionarias , 

 fendo hum dos cafos , em que efta brevidade fe faz ba- 

 ftantc notável , o de que fc deriva o fegundo theorema fun- 

 damental de M. Bernoulli ; por quanto fendo <^,=.xyz^ 

 pelo mencionado theorema , fe acha 



d{xy z)=zxy z ^lljr-ÍL^"!^ — j zdx-\-xzdy-\-xydz. 



Qiianto ás formulas geraes das Fluxóes das ordens 

 fuperiores á primeira , a fua applicaçaô á praílica fe pô- 

 de c(jnfideravel mente abreviar , refle£Íindo , que na Serie 

 V f, 4- P" w -^ P" w' -4- P"' O)' -H . . . 4- P"' co" + &c. que 

 fuppomos refultar do defenvolvi mento de F(j;4-covas func- 

 çóes de ,p reprefentadas por P' ^ P" , P'", &c. faô con- 

 ft;íntcmentc as mefmas, qualquer que fej-a o valor de u , e 

 que aíEm fubftituindo fuccclllvamente por isí^td<p\itd^-\- 

 t%W?) i 3/í/íi4-3íVí/p4- í' í/' í> ; &c. fe teraô os valores de 

 F(a.-i-írf?) i F('p-hztdf-+-t'ddq>) ; F(^-h^td^-h^t'dd<p-i-t^di<f) ; &c. : 

 expreflados em P' , P" , P'", &c. , e em Fiuxões de «p ', fi- 

 que 



