*i8 Memorias da Academia Real 



ADDITAMENTOS 

 Á REGRA DE M. FONTAINE. 



Para resolver por approximaçaS os Problemas que se reduzem 

 ds Qitadratiiras. 



PorJosií Monteiro da Rocha. 



I XT^ Stc aflumpto , propofto pela Academia em Pro- 

 I_^ gramma de 27 de Outubro de 1782, e excel- 

 lentemente tia£lado na DiíTcrtaçao coroada em 

 13 de Maio do anno paíTado , nao me lembraria jamais, 

 ou ao menos tao cedo, para objefto das minhas indaga- 

 ções , fc algumas circunftancias pofteriores me naó obri- 

 gaíTem a iflb. Foi neceíTario naõ tanto por mim , quanto 

 pelo decoro da mefma Academia , applicar-me também á 

 qucftaõ ; donde , ícm grande difficuldadc , nalceraó eftes , 

 que chamo Additamcntos , os quaes ferviráó de declara- 

 ção mais efpecifica daquelle Programma , e poderáõ ícr 

 de grande utilidade na praftica das Qiiadraturas. 



§. I. 



Demonstração da regra de M. Fontaine. 

 z Diz M. Fontaine : que o integral do elemento y d x , 



X 



sendo y funcçaS qualquer de x, he igual as producto de „. , 

 por huma Serie de tertttos , o primeiro dos quaes se achará 

 substituindo — — em lugar de x na funcçaÕ dada y ; o segundo 



sub- 



