DAsSciOfCtASDsLlSBOi. 11^ 



fuhjlitttindo — j^ j o terceiro fubjlituindo — ;^ &c. ; e o uki^ 



2"-l 



iwtf fubjlituindo — ^ x ; f^wíí» mait cxafiamente , quanta 



maior for o numero inteiro , e poÇitivo n. E tomando ^ como " 

 final caraftcriftico das funções femclhantcs das quantida- 

 des que forem precedidas delie a regra precedente feri 



rcprefentada pela equação J d x <^ x ^^ -^ (4* + 



<I^^jr + ^^ + ^l^ ^"^"^ ") ' ^^ ^^^^ 



fe pedia a demonftração na primeira parte do Program-» 

 ma. 



3 He pois de advertir , que fe a demonftração não ti- 

 vefle por objefto a forma particular da regra de M. Fon- 

 taine , e baftalTe que ella fe concluiíTe por huma fuppoíi-' 

 ção arbitraria de efcrever 2" em lugar de w , não havia 

 certamente coufa mais fácil , nem também mais impró- 

 pria para Programma de huma Academia. Eis-aqui hu- 

 ma delTas demonftrações , que fe me offereceo no primei- 

 ro inftante em que pcnfci nefta matéria , e que he quafi 

 de fimples intuição. 



4 Supponha-fe ( Fig. /. ) a abfcifla A D dividida 

 em hum numero infinito 2 m de partes iguaes , e pelos 

 pontos das divisões as ordenadas perpendiculares a b ^ 

 c d y e / , &c. funções femelhantes das fuás abciflas ref- 

 peftivas Aa ^ Ac j Ae y &c. então os arcos infiniteffimos 

 Bd^ dh j hm , &c. fe confundiráõ com as tangentes dei- 



Ics nos pontos b y f, k j &c. e área da curva íd x <p x 



com a fomma dos trapézios Ad j eh j gm , &c. =..... 



Aciab^ef + ik, &c.)=— (<p ^ + <p I^ +<p 1^ . . 



S Agora o que falta, he dizer, que fc efcreva 3""' 

 Ee ii cm 



