220 Memorias da Academia Reai, 

 cm liignr de m , e fahirá juftamcntc a regra de M. Fon- 

 tainc líTo porem hé o quê eu náo fiz, nem. poíTo perfua- 

 dir-me que eljc o fizcíTe : porque não era menos , que reltrin- 

 gir, fcni ncccffidade alguma hurha formula geral, e dar- 

 'Ihe arbitrariamente humá transformação cxquifita , que. a 

 fizcATo mvfteriola ; artificio próprio de hum charlatão , 

 mas certamente indigno de hum Gcometra tal como M, Fon- 

 taine. Além de que , he bem claro , que daquelle modo 

 íc fabrica huma dcrnonftração illuforía. Porque a fuppofi- 

 çao , que por ultimo fe faz de ;«:r:2";'', unicamente pa- 

 ra fahír córrt a regra a li'm*pó , "igualmente fe podia ter 

 feito ddfde o principio , fuppondo a abfcifla x devidida 

 em 2" partes iguaes , que vinha a fer o mefmo que fup- 

 p6r o que fe havia de dcmonítrar. 



. 6 .Não, cabe pois nò bom fenfo outra coufa , fe não 

 que a forma particular da regra de M. Fontainc lhe naf- 

 ceu do methodo mcfrrlo que feguio para a defcobrir ; e 

 que hum methodo deíTa forte era propriamente a de- 

 monftraçâo que fe pedia. Não quero dizer , que a forma 

 daquella regra feja eflencialmente neceíTaria , porque hc 

 huma approximação , e as approximaçoes podem fer de 

 muitas , e difFerentes maneiras ; mas que deve ter huma 

 connexão ncceíFaria com os principios , que fe appl içarem 

 para a demonftrar. AíFim podia muito bem M. Fontai- 

 ne , pela ordem , e combinação das Series que reprefen- 

 tão aquella forte de integraes , colligir a forma da fua 

 regra , femclhantemente ao que fez o Author da Differ- 

 tação coroada. E podia também feguir o caminho oppof- 

 to ao da precedente demonftração , procedendo do finito 

 para o infinito , fem chegar' a elle , nem fallar nelle , à 

 maneira dos antigos Geómetras. Porque he evidente , que 

 comeíTando pela fuppoílção de eftar a abfcifla devidida 

 em hum numero infinito de partes , não ha coufi nenhu- 

 ma que determine a forma deíTe infinito ; mas começan- 

 do pelo finito , e fuppondo a abfcifla devidida em hum 

 numero dado de partes iguaes , cada huma delfas em ou- 

 tras 



