DAS SciEMCtAS t> E LrSBOA. »2I 



tras tantas , c allim por diante , quando fc chegar ao in- 

 finito , hc certo que elle terá huma forma particular, 

 que ncceíTariamcntc rcfultará da lei que fe fcguio nas 

 oppcraçóes. E he muito veroílmil , qúe"M. Fontaine pro- 

 cedcfTc defte modo porque até o dá muito bem a enten- 

 der pela enunciação da fua regra. Eis-aqui pois huma de- 

 monlhação própria delia , e que não fera elleril como a 

 outra, mas abrirá caminho para novas indagações. 



7 Seja propoíla (Fig.II.) a área curvilinea ABCD, 

 terminada nas duas ordenadas extremas A B y D C, per- 

 pendiculares 3l A D. Se dcvidir-mos a abfciífa A D {x) 

 pelo meio no ponto £ , c conduzir-rnos a ordenada E F, 

 c pela extremidade delia a tangente G H^ que encontre 

 ás ordenadas extremas , produzidas fe foir cecelTario , nos 

 contos G f H y, teremos o trapézio A G H D = A D x 



:Ê F =: .V <í> ^^ , maior-bu menor que a área da çurya , 



fcgundo ella tiver a coni^avidade , ou a convexidade vol- 

 tada para o eixo das abfciíFas A D ; primeira approxima- 

 ção. Se devidirmos tatiibem os fegmentos AE, ED em 

 partes iguaes nos pontos /, L, e conduzirmos as ordena- 

 das iKy LM y c pelas extremidades delias as tangentes 

 ab , cdf teremos os dous trapézios AabE j EcdD, 



cuja fomma hcAEÇ{IK^LM),'o\i-(<p- + <p -i^) 



já mais chegada para a arca da curva ; fegunda approxi.. 

 mação. 



Se tornarmos a dividir pelo meio os fegmentos AT, 

 lE, EL^ LEy pof huma conftraucçao em tudo feme.- 

 Jhante , teremos quatro trapézios , e a fomma delles fera 



+ ^ - s- -h c{> -jí- + 4> -r-) , muito mais chega- 



•4 v^ 8 



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 da para a área da curva ; terceira approximação. 



E em geral : por huma bem clara inducção fe vê , 

 que havendo repetido cfta operação « vezes , ficará a abf- 

 cifla .vdevidida em a" partes, o numero dos trapézios fe- 

 ra 



