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• • '-^^(^ -^ ^^ ( x — a) j j . cxpreíTaó , que fe reduz i re- 

 gra ordinária todas as vezes que for az= o. 



10 Tal hc a minha dcmonftraçaõ da regra de M. Fon- 

 taine. Mas nao poíTo deixar de dizer, que nem efta , nem 

 outra equivalente , era objcftj adequado para Program- 

 ma de huma Academia , que íc propõem dclcobrir cou- 

 fas novas , ou melhorar as antigas. Por iíTo he que lem- 

 brei o Additamento dos cafos de convergência , que obri- 

 gava a dar mais hum paíTo na matéria , e a indagar a Ín- 

 dole da approximaçaó , que fe confegue por meio da fo- 

 bredita regra. Nelta parte , certamente a mais útil da 

 queftaó , he que o Author da DilTertiçaó coroada naó fa- 

 tisfaz , fe nao por meio de algumas corili.lerações geraes , 

 das quacs concluc muito bem , que a convergência depen- 

 de da Índole das funcçoes , que a regra nao tem a univer-*' 

 falidade que fe lhe quer attribuir , e que em muitos ca- 

 fos fera inefficaz o ulo delia. Como porém efta eflerçaõ 

 tem lido traftada de ignorância , e o Additamento adopta- 

 do pela Academia de absurdo , e ifto por peJToa , em quem 

 concorria a prefumpçaó de ter voto na matéria , agora 

 darei a razão delle , e ajuntarei outros ainda mais im- 

 portantes. 



§ IL 



Indagação da convergência da regra de M. Foutaine. 



1 1 T T E claro , como a luz do dia , que quando fe 

 MlTJL pedia a determinação dos caws , em que a ap- 



proximaçaS da regra de M. Fontaine he mais convergente , nao 

 fe entendia a refpeito dos termos da Serie finita , e par- 

 ticular , que refulta , quando por « fe toma hum numero 

 dado : de maneira que defles termos fe tomaíFem fo- 

 mente alguns , defprezando todos os outros , como fuc- 



ce- 



