DAS SciENOIAS ObLiSBOA. 11^ 



denadas , fciá huma convergência theoiica , mas inútil na 

 praftica das quadraturas. Eíte hc o ponto, que fe propôz 

 na fegunda parte do Programma. 



14 Eis-aqni pois hum Thcorema , que nos defcobrc 

 a Índole da íobrcdita convergência : .5"^ htiwa curva qtial^ 

 quer B C ( Fig. III. ). terminada nas duas ordenadas extre-^ 

 mas A B , C D ambas finitas , tiver fenipre a convexidade vol- 

 tada para o eixo das abfcijfas AD , e fe bufcar a Jua arca 

 pela regra de AI. Fontaine , tomando por n fuccejjivamcvte to- 

 dos os números pela ordem natural , os erros de dous quaef- 

 quer rejultados consecutivos ferao ultimamente na razão de 4 

 para 1. 



15' Porque rcprefentando por I H hum dos trapézios 

 infinireílimos , que refultaõ de haver-fe dividido A D em 

 2" partes iguacs , dividindo pelo meio os ícgmentos 7£, 

 EG nos pontos c , ^ , e tirando as ordenadas rw, ««; 

 lie claro , que paíTando a íuppôr A D devidida cm i"-h' 

 partes , cm lugar do trapézio / H teremos dous , forma- 

 dos pelas novas tangentes conduzidas pelos pontos w , « , 

 e que ambos juntos fe poderão tomar iguaes ao dobro 

 do trapézio c db a. Mas ( pelo Cor. j. do Lem. XI. do Li- 

 vro I. dos princípios de Newton ) são as ateus HF f^ b Fn 

 na razão triplicada da que tem F H para F b , e conlcguiu- 

 temcnte no nolFo cafo na razão de 8 para i , na qual efta- 

 rão igualmente as áreas KFe, d Fm', logo o dobro dos 

 efpaços d Ftn , b Fn fera a quarta parte dos efpaços K Fe j 

 HFf, e os dous novos trapézios a refpcito da verdadei- 

 ra arca I e Ff G darío a quarta parte do erro que dava o 

 trapézio I H. O mcfmo fuccedc em cada hum dos outros 

 trapézios. Logo os erros dos dous rcfultados confecutivos 

 são na razão de 4 para r. 



1 6 Sendo porém efta a ultima razão da convergência , 

 que rigorolamentc fò tem lugar quando íc fizer » =: co , 

 bem fe vê que começando pelo finito a convergência da 

 approximação fcrá tanto maior , quanto mais depreça fe 

 chegarem os erros de dous quaefquer refultados para a 

 Tom. L Ff ra- 



