126 Memosíaspa Academia Real 

 ra/ao ultima de 4 para i. E ifto fuccederá todas as vezes 

 que, ícni dcvidir a ablciíTa x em grande numero de par- 

 tes , cada hum dos arcos e Ff correlpondente a cada hum 

 dos trapézios fe contundir lenfivclmcnte com o circulo 

 ofculador da curva no ponto F, c for huma pequena par- 

 te da circunferência delle , porque então terá já lugar 

 proximamente o coroUario Ncwtoniano , em que fe funda 

 a demonítraçao precedente. Aflim depende a maior , ou 

 menor convergência da grandeza do raio ofculador, e da 

 pofiçâo delle , ou o que vem a fer o mcfmo , do angulo 

 da curva cqm as ordenadas , porque fendo dado o inter- 

 valo das ordenadas , o arco interceptado por duas quaef- 

 quer delias fcrá parte tanto menor do circulo ofculador , 

 quanto maior for o raio delle , e mais chegado para rc- 

 ílo o angulo da curva com as ordenadas. 



ij Como pois , fazendo —, — — cp .v , e — — — — . . 



<P" X , a tangente do angulo , que faz a curva com qual- 



quer das ordenadas , he ^r~ , e o raxo olculador -^—^ 



a convergência da approximação fe chegará tanto mais ra- 

 pidamente para a razão ultima , que fica domonftrada , quan- 

 to maiores forem eíbs duas quantidades , prefcindindo 

 dos fmaes que tiverem de pofitivas , ou negativas j e ilTa 

 por todo o intervallo da abfcifla .v , a que fc houver de 

 extender a quadratura. 



18 Exemplo I. Supponhamos que fe bufcay — — 



de Af = <7 até A? r= I , que por outra parte fe labe que o 

 arco de 45-° hepara o raio i , e confeguintemente . . . 



0,785-3981634. Nefte cafo temos Cp ''^'^ ^:^yy <:p' x= . , 

 l^ ^„^^^-_lÍJL:J-^ , donde fc achará 



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