dasocíenciasdeLísboa. 231 



que fe pczoii o Additamcnto , fc achou não carecer de 

 convcrgcncia. 



§ IV. 



Primeiro methodo de fazer muito convergente a regra 

 de M. Fontaine. 



i7 À Mcfma theorica , que nos defcobrio a pouca 

 XjL convergência deíia regra , nos oíFcrece hum 

 meio muito fimples de lha dar muito grande , todas as 

 vezes que ella Jogo defdc o principio fe chega rapida-i 

 .mente para a fua maior convergência poffivcl , o que fuc- 

 ccdc em muitos cafos que facilmente fe conheceráõ pelo 

 que aífima fica declarado (n. 17). 



28 Porquanto nos ditos cafos cftamos certos, que os 

 erros confccucivos procedem na razão de 4 para i proxi- 

 mamente , fupponhamos que na hypothefe de hum nume- 

 ro dado « fc acha o refultado R com o erro defconheci- 

 do « ; e então na hypothcze feguinte de « + i fe achará 

 o refultado R! com o erro ^ u proximamente. Allim tere- 

 mos as duas equações R + u=^ íd x <^ x , c R' ^ju^= . . 



fd x<p X y das quaes fc concluirá ^ que ti = - — ^^^^^ — ~ ' 



e fubftituindo cfte valor na primeira equação fe achará 



/A.R—R 

 d x<P x = j e fubftituindo os valores ác R, e R' ^ 



3 

 teremos / d x <p x = — -— ; (cS — -, 1- <±> 



2,2 ' -•• 2"-r i 

 X . 



2 " I 



. . . _|_cf) — z. — X ) tanto mais exadíamente , quanto maior 



for o numero « , mas com huma convergência incompa- 

 ravelmente maior do que a da regra fimplcs de M. Fon- 



tai' 



