J34 Memorias da Academia Real 

 34 Attendcndo pois á variação das ordenadas , lup- 

 ponhamos E a =^ z , e fera rt w = <f> ( — ~ h s ^ — 



(ct* + s) , pondo a. cm lugar de — , para maior íim- 

 plicidade. E confeguintemente , pelo Thcorema de Tay- 

 lor, fera an = <p a x + z. — -, \- z' \ , ^ 



' ^ a d X 2. vr d X^ 



4-2' -^, ^— . , &c. Multiplicando por dz , intetrrando , 



i.^.cc^dx'^ ^ ^ ^ ' 



e fazendo depois s= EG=^ ^^, fera o efpaço curvilíneo 



„ „ ^ X X- d<p a- X A? ' d^ <p a. X „ 



EFfG= „<bccx + — -^7— + i*j-, &c. 



E do mefmo modo , fuppondo E c z=zz ^ fcrá c vi z=z . . 



^^ ' ^ a.d X ^ 2. a^d X- ' 



O efpaço curvilíneo EF el=^ ~„ <^ a. x • — ,"^ ■■ 



^ i ^ 2 2. 2 - " a. d X 



i X^ d^ (p a X ^ . . , - 



4. . — ;p-; — - &c. logo fera o eípaço total I e 



2. 3. 2 ! " a.^ dx^ ° '■ 



FfG = <p et jí 4- — . ^ + . 



-^ 2. n -- r 3- 2. ' " a. d X' 3. 4. 5". 2 ! " 



-;—!- &c. Mas — :r^ — ; hc o me imo que — i—h— » • 



a.^dx'^ a.' d X d x' ' 



pondo-fe « » , ou — em lugar de k ; e ^^ ^ ^ ^ o mef- 

 mo que -3^- pondo-fe — ^ , cm lugar de x &c. Logo 

 ^ ^ d X'* i 



1 -j d'<px ^ d-*<px 



luppondo as funções conhecidas -i—^- =-<p' x j ^ ^^ = 



4)" X, ^'-j'^^=<p"'x &c., fera o efpaço leFfG - . . 

 d X o 



