Das Sciencias de Lisboa. 237 



- ■ '■'\ - (z'-zi.z'x' + 3S-^^x'-7.2'x'-) ^ &c. E 



7(4 + ^^) ' ^ . n- 



cfta Serie pôde continuar-fc até onde le quizer, rcflcain- 

 do que os fignacs são alternativos , e que fendo tn o ex- 

 poente do faftor fraecionario de qualquer termo , o outro 

 faftor complexo fera 



,„(',,,_, ^ , m fni — I 5 fm — 2 ) fm — 1 ) 

 jrn -t- I '" v" '-> 2'" ~ ' 'V 4- — ^ — ^ —- — . 



' 1. t ■ '• *• !• 4- 



, ,„ _ . „ ^ m (m - 1 ) (m - a ) (.» -!)Cw-4)('"-5) 



i. 2. j. 4. 5. 6. 

 3,-"- 5 x'' &C. 



39 Exemplo II. Sc quizermos huma Serie que repre- 



fcntc geralmente o valor de f-j?— — :^^ ^cg {K+ x) , fera 



<í)"' X = - -^-~ ' ^' , &c. Pelo que fuppondo «= i , e con- 

 (K + x)7 '■ '^'^ 



feguintemcnte fubltituindo ;- em lugar de x ncftas fun- 

 . , ^ d X X x' 



coes, acharemos A- =z 2 —zp — -t-— 7—7? ri .... 



* ' JK + x aiC+x 3(2ÍÍ+x)' 



'h —^-^ r; +• —r—Tr- — r-, &c. E porque eftc valor fe 



defvancce quando x^^o , e log (K+x) fe reduz a logK 



quando hc .v = o , fera log. (K j^ x) = log. JC + 2 ( 



H 1 &C. ) 



3(2K-H.v)'^(2ÍÍ-^;c)5 ^^ 



40 Sc em lugar de «=: i , tomaíTcmos « = 2 acharía- 

 mos duas Series , cada huma delias muito mais conver- 

 gente que a precedente, ifto he, log.(K-\- x) =log. K-^ 



2 ( ^ ^ í'! + ^^- &c V 



^4Â>a:'^3(4X + x)J^ j(4Jf-l-x) ' ^ 



, , ( _^ . ^ , ^ &c ^ • 



'^4ÍC+-3^ 3(4iv + 3*r)' 5(4ÍC+3x)' '^ ' 



