240 Memorias da. Academia Real 

 zcm inúteis as Series , que fuggere o calculo Integral , 

 e as ditas Series etficaciflimas onde aquelle methodo não 

 pódc tjr lugar ; porque ilTo de Tetragouifmos miiverfaes 

 são pertcnçõcs tão vans , c tão quiméricas , como as do 

 Movimento perpetuo , Pedra Filofofal , &c. 



45" Dcftc modo para achar o valor de J'-, ~ de 



N=^0 até ,v =^ CO são abfolutamente inúteis os methodos 

 das quadraturas , c pouco cfficazes as Series que fe po- 

 dem tomar do calculo Integral ; mas combinando cites 

 meios poderá dcterminar-fc com grande cxaftidão e faci- 



(i X d X d X ^ d X 



hdade. Primeiramente he -r- —=z — -,+ x — - 



Y(i4.x'') x" 2.x'' S. X "> 



&c. , c integrando de hum valor dado àc x^zK até 

 A=:co , teremos- — - h ^7 &c. , Serie muito 



' K IO. A > 24. A ' 



convergente quando for iC> 1 . Também ordenando a Serie 



ao xnodo ordinário acharemos / -77 == a" — ~ a? ', 



•^ \/(i + x^) 



-1- :r^ » ' &c. , convergente nos cafos de x <^ i j mas inú- 

 til quando .v > i. AíTm no cafo propofto feria neceíTario 

 calcular ambas as Series fuppondo .v— i,eíC=i,o que 

 pcderia cálculos immcnfos , por ferem mui pouCO conver- 

 gentes neífe cafo. Mas pondo na primeira K ~- z com 

 llimma facilidade acharemos o integral de .v =: 2 até 

 .v— 00 ', e pondo na fegunda ,w = ^ , com igual facilida- 

 de acharemos o integral àcxz^o até x=z'-. E defte mo- 

 do reftará fomente achallo de ^=:r até i— 2 , onde o 

 methodo das quadraturas terá lugar Vantajofamcnte , feu- 

 do appl içado da maneira que tenho moftrado. 



46 Pela lei da continuidade he fácil de ver , que os 

 methodos das quadraturas não hão de palfar de falto a fcr de 

 todo inúteis quando a abfciífa fe faz infinita , mas que 

 pouco a pouco irão perdendo a fua cilicacia a medida que 

 a abfciífa fe fizer maior. E por outra parte , bem fe vc 

 que a exaftidão deites methodos depende de fe dividir a 



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