dasSciknciasdeLisboa. 24T 

 abfciíTas em parte muito pequenas , c que iíTo nu") pode 

 ter lugar quando as abfciíTas faò muito grandes , lem nus 

 empenharmos em cálculos immcnfos. Em todos eftcs cafos 

 ie ufará de hum recurfo fcmelhante ao que acabo de ex- 

 por. Como por exemplo , fe fomente fe bufcaíTe 



f dx ^ . I I I „ 

 /"-r- 7: para a; = roo , na bene ^ íft-i irõ^c. 



poriamos X— 2 , e depois i^Crr: 100 , e a diffcrença dos 

 rcfultados daria o integral de a* =2 até .v Z3 100 , bufcan- 

 do-fe o relto na forma fobredita. 



47 Outro cafo , em que faltaõ os mcthodos das qua- 

 draturas , hc também o de efpaços aírymptoticos finitos 

 para a parte de huma das ordenadas extremas, ou de am- 

 bas ellas, que cntaõ feraõ infinitas. Os methodos ordiná- 

 rios , e o mefmo differcncial de Newton , em que entraõ 

 as ordenadas extremas , dao nefte cafo refultados infinita- 

 mente erróneos. Na regra de M. Fontaine naô fuccede 

 taõ grande abfurdo , porque ficaõ de fora as ordenadas 

 extremas. Mas nao pôde deixar de fucceder , que quanto 

 maior fe tomar o numero n , como requer a cxaftidaô 

 delia , tanto mais fe chegarão para as extremas as ordena- 

 das vizinhas c|) -^ , cj) ■ ~ x , nas quaes haverá taõ gran- 

 des variações , que naõ deixarão chegar a regra para a fua 

 maior convergência , nem daraõ lugar ao primeiro me- 

 thodo ( n. 27 ). O fegundo pode ter lugar, porque naõ 

 depende da convergência própria da regra fimplcs , e naõ 

 carece de fazer n muito grande ; mas pela maior parte , 

 fera muito trabalhofo neftes cafos , fazendofe precifo le- 

 var muito avante a Serie , p^ra confeguir hum refultado 

 admiílivel. 



48 Tal fera , por exemplo , o embaraço em 



achar o valor de f -r—, rr P^ra *= i. No Calculo 



J y x{\ — x^) * 



Integral achamos também pouco , que fatisfaça. Por- 

 lom. I. Hh que 



