510 Memorias da Acadkmia Real 



Devendo pois fer ( >« ) hum número inteiro , e infi- 

 nito , e ao mcfmo tempo tal , que a equação »; =: — te- 

 nha geralmente lugar , fcm difficuldade fe vê , que fó o 

 número da forma ( a" ) fatisfaiá a todas as condições re- 

 feridas , que a analyfe nos defcubrio , allim fuppondo 



r = 1" , fera »í — -^ — 2"-' , entendendo por (») hum 



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número inteiro afsàs grande. Como as feries verticaes , 

 de que fe compõem o integral de {ydx) envolvem as 

 diverfas potencias dos números impares i ; 3 ; 5 ; 7 ; &c. , 

 cujo termo geral he ( 2 w — 1 ) , a fua fomma , a que 

 hc precifo recorrer, para fe obter hum refultado exafto , 

 como veremos , fera reprefentada em confcquencia por 

 huma função de ( 2 »/ — i ) » e coiiftará das diverfas po- 

 tencias de (2?m). Succedc então, que o número (2"-'), 

 valor de (w), achado em virtude da analyfe, he igual- 

 mente o mais accommodado a fimplificar as formulas das 

 fommas das potencias deftes mefmos números impares , 

 por fer 2* a exprefsão mais expedita , que o número 2'' ;»' 

 pôde receber. 



Pondo na ultima exprefsão de fy d x , 2"-' em lu- 

 gar de ( w ) , fera fy dx := 



■(,_,-) dy (I -j^y^ly , (1^ 2")' ^' y 



y -\- K •;;: •; r X ::.—, — i ; -t- i* 



d X 



2. 2' " d x^ 





2.3.2'" dx^ ' 

 -&C. 



2.3.4.2'*" d X* ' '" 2.3.4.5'.2'" dx^ 



y + X -^^^^X ^-^ dx'^'' a.^.Z'" dx' 



4 (^zzi^y^ 



-J-X" 



2.3.4. 2*" d X'^ 



2.3.4.5-. 2'" dx^ 



(g^-I-a") dy (Z" -!-!")^ d\y (2'' -I-2")' ^'v 



y -\- X -„ r~. ■+-* ~. ; f^^ 



2" d X 2. 2' 



dx 



2. 3. 



dx^ 



, (2''-I-2'')' d^ 



*' 2.3.4. 2-'.? dx^.'^'' 2.3.4.5.2"' </x* '^°^^' 



