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Por cftc ultimo rcfiiltado fc vc , que o mcthodo de 

 Mr. Fontaine a fundo nao diíFere do que João BumouUi 

 achou para efta forte de integraes. A única, vcntagcm , 

 que paracc haver da parte de Mr. Fontaine he , que os 

 integraes fe achao porhuma fimplcs fubftituiçao. Mas cf- 

 tc compendio he bem compenfado pela longa annlyfc , 

 de que fe precifa quaíi fempre , para alcançar hum inte- 

 gral , ou exafto , ou approximado , fem erros enormes. 

 O exemplo fcguinte da ferie do feno pelo arco , que he 

 pollivcl obter por differcntes meios , faz fenlivel o que 

 acabo de dizer. 



Sabe-fe , que hc fen. x = x - -^^-^ ^- - -^t:~^ 



+ &c. 



Empregando o methodo de Mr, Fontaine , fera . . . 



Cd xcos. xz=. fe n. x :=. ( c o s.^,-\- c o s. \t- -\- c o s.—^ 



(2"—!) X ^ . 



■+- . . . . . -[-COS. ~ — Seja 



COS. -TT = 1 H- -íí A?' 4- í ;v^ -h C.V* H- D x« -t- &c. 



2 



c os.^=i-i- jIx^ -\- B'x-^ -+- Cx'' -+- D'x^ -t- &c. 



n — I n — I n~' 



c o S. !d__iif = I -+- ^ x' -\-B «:■* + C xf' . 



4- D x^-\-&cc. 



DifFerenciando duas vezes confecutivamente , tere- 

 mos 



f o j. 4- = — 2" (i^4- 3. 4 Bx" 4- ;.6C.v4 4- 7- 8 D;tf«-h&c.) 



2( 



