DAS SciENCIAS DE L I S B O A. f 1 7 



fivcl acontecer, que os difFcrcnciaes , que fó approxima- 

 damcntc admittem integração , vcnhão a dar , por ulti- 

 mo relultado, feries muito pouco convergentes , ou que 

 fendo convergentes ao principio , paíTado certo número 

 de termos , fc. facão divergentes , ou finalmente , que fe- 

 jão inteiramente divergentes , desde a fua origem. 



Todas as vezes porém, que for — •^-.— o, então o 



dxf 



integral fe achará neccíTariamente em termos finitos ; por- 

 que a ferie geral fe rompe ncfte cafo , e não ha mais re- 

 ceio dos incommodos referidos. Bem fe vê , que cite gé- 

 nero de integracs pouco intcrcíra , pois fó as funções ra- 

 cionacs , que não involvcm expoentes negativos , he que 

 pela fua diffcrenciação fucccíHva, fuppondo (dx) conftan- 



d'' 

 te , conduzem á equação da forma — /- = o . He po- 



d x'' 



rém de notar , que a prefente condição não he indifpcn- 



favel para fe obter o integral em termos finitos : são innu- 



meravLis as funções de (x), que podím dar hum feme- 



Ihante relultado , independentemente das fuás differenças 



virem a ler nullas : para ifto bafta , que as feries da forma 



, zdy z^ d-y z^ d^y . 



y + —T^ -I 7— f + r^ -<- &c. , tcnhao fomma co- 



-^ — dx zdx — 1.1^ d x^ ' 



nhecida ao depois de nella fe fubílituir por z\ y ; —— i 



, , &c. as refpeílivas funções de (.v) 



Muitas vezes hc polEvel transformar as feries acha- 

 das , pela analyfe final de huma integração , cm outras 

 mais convergentes , c por confeguinte mais accommoda- 



da- 



