yiS Memorias DA Academia Real 



X' 



dadas aos fins a que fc dcftinuo. A ferie x — h &c. , 



por exemplo, fera muito convergente, fendo (x) muito 

 pequeno : emprcgando-fc táo fomente os dous primeiros 



termos delia , o feno de 20°, fc achará exaílos até 



' -^ ' 3000 



parte do raio. Mas fe os arcos são muito grandes , efta 



ferie fe torna divergente , até que feja 2 (m — i) (2 >M_i)>Ar% 



entendendo por (m) o número dos termos , c por . . . 



a relação do termo (;;/) 



3 (m — i) (zm — 1) 



2 m — I 



^^ '. ao feu antecedente. Pareça 



2. 3 ... 2(w; 1) (2W — i) 



logo , que a ferie para os grandes arcos , he pnuco ven- 

 tajofa , pois que efta condição exige o cálculo de muitos 

 termos. Attendendo porém a que infinitos arcos tem o 

 niefmo feno, e que hc fe n.{z kp-^ z)=fen. z ^ (fendo 

 (^k) qualquer número inteiro pofitivo , e (/») a fimi-cir- 

 cunferencia) poderemos fubftituir por («"), na hypothefe 

 de fer maior que a circunferência , o arco (x — zkp)^ 

 ou (.180" -t- 2 /t/> — x) conforme for {x — "^kp) menor, 

 ou maior que 90°. Por efte meio a ferie fera neceflaria- 

 mente convergente , e poucos termos delia darão huma 

 approximação lufficiente. 



X- x' X'* 



AsferiesZ (i-f-.T)=:.v_ — -\- — — — -1- &c. . . . 



c L (i — a;) = — (.v -K — +—-^'~--^ &c. , que he poflivel 

 achar pelo prefente methodo , dão 



^ X-^ X , A"' x\ x^ x") a s r • 



Z, —z(x-\-—-\-—-^ -1- — -h &c. ) ferie con- 



