DAS SciENCIAS DE LiSBOA. flj^ 



rcrgente todas as vezes que for (x) menor que a unida- 

 de. bcia X z= - — : teremos L — zz 2 ( 1 : • • 



•^ MJ •* M; T ^ »» -íllt' 



3.W 



H 1 -í ; -h &c. ) , ferie que fcrá tanto mais conver- 



5.;»* y.m' ^ 



gente, quanto maior for (tn) . Como porém os números 

 (»z4-i) e (m — i) differem de duas unidades , a pre- 

 Icntc ferie he pouco accommodada para calcular as ta- 

 boas. Aííim fuppondõ m =z z k + 1 j teremos . • . • 



L{k-^i)=Lk^-l^ (i^--J- ,H 1 



7(2fc-f-i)< 



&c. ou 



Lk = L{k— i)-i-_lf_(i4.__-i -4- -7-7^ — -,,. 



^ zk—i^ 3(2fe — i)' ^(zk — iy ^ 



'<+■ ——-, -f- &c. ) ferie de Hallei , que pela fua con- 



vcrgencia hc muito expedita para o cálculo dos loga- 

 rithmos. 



Em geral : quando fe trata de transformar huma fe- 

 rie cm outra mais convergente , não ha mais que fuppôr 

 a variável (x) igual a huma função de { z ) tal , que (a) 

 função de (x) feja menor que (.v) . Por eíie meio a ferie 

 tnx — m X' -+- m" «' — m" x* ■+■ m"" x^ — m" x'' -4- &c. fe 

 transforma em 



— ; (í« — m ) 4- (m — 2 m -hm) - 



x'' 

 — ( ni" — 2 m" .{- 2 m' —m) — 



