DASSCIENCIAS DeLiSBOA. 5'2Í 



rcm achar cftc integral pelo mcthodo de Mr. Fontaine , 

 íó fc confcguiria por via de hiima analyfc hum pouco tra- 

 balholu. Polo mcthodo de Mr. Fontaine , nao he polEvel 

 achar a ferie de João BcraouUi do arco pela tangente , ao 

 nicfmo tempo que a ferie de Leibnitz , que fe acha por 

 aquelle mcthodo , fe redii'/, á de BernouUi por huma trans- 

 formação. Efta transformação , achada por huma nova ope- 

 ração , pôde obter-fe fem mais rodeio pela integração de 



'-— , fervindo-nos para ilTo da ferie geral .... 



fydx=yx "i^^L^ + ^ d(-^-) 



2fíH-4 , 



_ -^ L.d{2l-d{-^-) .- 



(w/-h2) . . . (3/W-Í-4) x'" x'" dx^'' 



\ «4-5 j 



rH í d(±d(^(-^-\ 3 



(w-í-2) . . . (4;«+ j) ^x" \"' ^ x'" dx*^ 



dy 



(m-^z) ,... (jw 



^d(± d(2-d(—d (-^—\ 

 O \"' ^x'" ^x"" ^x"'dx^) 



S ">+ 7 



dy 



^'^(.'Í'^CÍ''^d'''^(Í'^(jc^lxO 

 {»i -(- 3) . . . ( 6 w -1- 7 ) ^'^ ^* ^-^ ^•^ \x (IX ^ 



&c. Suppondo nefta ferie tnz=.ijyz= ^ teremos 



/d X X 2 x' 2. 4 A*' 2.4.6»^ 

 ^zz I- -h - I 



-+- &c. como achou João Bcrnoulli. Se fizermos m=: o , fera 



_ x^dy x^ íPy__ -x* d\y x ^ d* y 



J ./ J ^^y. 2.^dx^ 2. :^. ^ d x' 2.:^.í^.^dx* 



— &c. ferie de Bcrnoulli , como fe fabe , e que he idên- 

 tica com o methodo de Mr. Fontaine , como eftá de- 

 monftrado. 



Tom. I. Vvv Cha- 



