DAS SCIENCUS E LETTRAS. 209 



A cxpressao elegante da somma d'esscs mesmos numeros c 

 ogualmcnlc obtida da niosma formula com bastante facilida- 

 de e clarcza. 



celcbre Iheorema de Fermat, que Euler primeiro dc- 

 monstrou e generalisou, consiste em que, se entre dois nu- 

 meros dados houver um prime, e tomarmos esse para mo- 

 dulo, ooutro, elevado auma potencia designada por esse mo- 

 dulo diminuido d'uma unidade, e congruo com a unidadc. 

 A generalisacao de Euler dispensa que um dos numeros 

 seja primo absoluto, basta queambos sejam primos entre si, 

 e n'esse caso, escolhendo um para modulo, a potencia do ou- 

 Iro, designada pelo numero dos numeros primos com o mo- 

 dulo e menores que elle, e congruo com a unidade. 



Por esta generalisacao podem formar-se duas congruen- 

 cias com os mesmos dois numeros, escolhendo para modulo 

 ora um, ora o oulro. Posto isto, demonstra o sr. Daniel : 

 que a somma dos primeiros membros d'essas duas congruen- 

 cias e' congrua com a unidade para um modulo, que e o pro- 

 ducto d'esses mesmos dois numeros ; o que comprehende a 

 generalisacao de Euler. Mas cste mesmo resultado c ahi dc- 

 duzido d'outro mais geral, em que se consideram modulos 

 de mais faclores. 



Proseguindo nas investigacSes do sr. Daniel dircmosque : 

 a resolucao directa das congruencias lineares ou do primei- 

 ro grao, posto que fosse mui concisamente indicada por Le- 

 gendre, recebe n'esta Memoria um desinvolvimento e exten- 

 sao notaveis, e prova-se por exemplos numcricos quo os cal- 

 culos d'essa resolucao direcia, havendo certas altencoes par- 

 liculares, nao t^em a extensao que receiara Legendre ; antes 

 siio mais simples e promptos no maior numero de casos do 

 que OS que derivam dos methodos indirectos de Euler, Le- 

 gendre, ou Poiensot. 



A resolucao directa das congruenicas lineares a muilas 

 incognitas, e das congruencias simultaneas, c nova, simples 



TOMO II.-JUNHO DE 1858.-1.^ ClASSK, 14 



