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c Clara. D'oUa dcriva o mclhodo dc Gauss, a formula dos 

 numcros primos ; formula prcfcrivel adePoicnsot, vislofor- 

 iiocor numcro corrcspondcnlc a dclcrminados residues rc- 

 lalivauicnlo aos facloros primos do numcro proposlo. 



Esludada arcsokicao das congrucnicaslincares, passa-sc 

 ao esludo das congruencias binomias de qualqucr grao, cm 

 que a incognita no primciro mcmbro nao lem cocfficicntc, 

 c valor do scgundo caunidadc. As propricdadcs maisgc- 

 raes das raizes d'eslas congruencias dcduzcm-se de sua con- 

 fronlacilo com o Ihcorcma de Fermal. 



A mais nolavel e a seguinte : se o grao da congruencia 

 for um divisor do modulo diminuido d'uma unidade, aquel- 

 las raizes que nao perlencerem a nenhuma congruencia da 

 mcsma forma, e grao menor produzem todas as outras por 

 suas divcrsas polcncias. fe a cstc caracter que ellas devem 

 nome de raizes primiUivas. 



A determinacao do numcro d'estas raizes e oblida pelo 

 sr. Daniel pela sua formula symbolica, e nao so d'este mo- 

 do como ainda por outros que conduzem ao elegante pro- 

 cesso de Gauss. 



E precede dcpois a determinacao d'estas raizes. me- 

 Ihodo para a determinacao das raizes primitlivas foi era vao 

 procuradoporEuler. Legendre, e Gauss, que escreveram tra- 

 tados complelos sobre a theoria dos numeros, tao pouco in- 

 dicaram processo algum directo para essa determinacao. Foi 

 Poiensot o primeiro que apresenlou um modo syslematico de 

 proceder na pesquisa d'essas raizes, partindo d'um princi- 

 pio que cgualmente scrviu de baze aos methodos completes 

 do sr. Daniel. As imperfeicoes, inuteis lentativas, e tudo 

 quanto havia de incompleto no melhodo de Poiensot esubsti- 

 luido por um processo rigoroso e certo, em que ludo e pre- 

 venido e detcrminado. 



Acabada a resolucao da congruencia binomia de modulo 

 primo, esluda-se a resolucao d'aquella em que o modulo e 



