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simplicidadc e clegancia, e pela symctria da eqiiacao que o 

 enuncia, como pclas niimerosas conscquencias a que conduz, 

 e que reduzidas a formulas algebricas apreseulam analogias 

 de forma e de composicao com a expressao d'aquelle Iheo- 

 rema. Deve-se esperar que uma exposicao melhodica d'eslas 

 proposicoes, quando comprehenda lodos os pontes de visla 

 em que se podem encarar os polyedros, podera chegar a nos 

 revelar as leis que presidem a consliluicao georaetrica das 

 figuras no espaco, e e com estas \istas que nos procuramos 

 emprehender o Irabalho que temos hoje a honra de submel- 

 ter ao juizo da Academia. 



Foi tambem este mcsmo geometra que deu os primeiros 

 passos sobre a Iheoria da geracao dos polygonos ^ que for- 

 ma uma das partes fundamentaes da dos polyedros. Emfira, 

 ias solucoes que os geometras deram de certas questoes que 

 pareciam de simples curiosidade, taes como a do jogo do 

 solilario, dada por Leibnitz ^ as da marcha do cavalleiro 

 do xadrez e da passagem das pontes reticulares, dadas por 

 Euler ^ a dos lecidos de tranca e do ponto de meia por Van- 

 dermonde \ sao os mais anligos documentos que se podem 

 achar sobre a doulrlna das reversoes e da peridromia, que 

 occupam uma parte consideravel n'esta theoria. 



II 



As nocoes da symetria dos systemas erara extremamente 

 limitadas na geometria dos antigos, pois qne apenas se re- 

 feriam as formas regulares e as semiregulares , chamadas 

 congniencias do primeiro e do segundo gnio. As leis da sy- 



1 Mem, de S. Petershurgo, 1759, p. 13. 



2 Carta de Leibnitz a Monlmort. — Leibn. Op, philol., lilt. 8. 



^ Mem. dc Berlin, 1739.— Mem. do S. Petcrsb., 173G, loc. cit. 

 * Mem. de T Instilul, 1771. 



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