DAS SCIFA'CIAS E LMTKAS. 261 



piano indcfinilo considerado como parte d'uina esphera in- 

 Unila. Nos moslraromos que a expressao d'cstas figuras po- 

 do aiuda tornar-se exlensiva as figuras planas, a jinha recta 

 e ao ponlo, 



Pela mesraa epocha, Carnot procurou tratar pela forma 

 algebrica os Iheoremas de Lhuilier; mas nao se pode dizer 

 que tenha aperfeicoado os resultados oblidos por aquelle au- 

 tor, a nSo ser em Ihes dar uraa forma mais simples e mais 

 melhodica. ^ 



principle a que Laplace recorreu para construir as 

 expressoes algebricas dos polyedros, foi urn verdadeiro pro- 

 gresso n'esle estudo, e 6 o que deu origem a theoria analy- 

 lica d'estas figuras. Consiste em projectar todos os elemen- 

 tos da figura sobrc uma esphera circumscripta, e comparar 

 as areas das projeccoes com a area total da esphera. Pode- 

 se dizer que e uma das mais felizes applicacoes do theorema 

 dos polygonos esphericos descoberto por Albert Girard "^ e 

 Cavalieri ^ c app'icado aos angulos solidos por Jacques Ber- 

 nouilli \ Euler % Degua ^ e Brianchon ^; este theorema, 

 assim niodificado e ampliado, liga em uma equacao a gran- 

 deza d'um polyacio (angulo polyedro) com o \aIor total dos 

 angulos diedros que concorrem a sua formacao. 



Das projeccoes esphericas deriva naturalmente a idea da 

 polaridacle das figuras. Cada um dos pianos que conslituem 

 as faces do polyedro, pode mover-se parallelamente a si mes- 

 mo desde a posicao do piano equatorial ate a do piano tan- 



* De la correlation des figures en geometric, 1801, — Geomci- 

 trie de position, 1803, sect. 4.^ 



^ Invention nouvelle en algebre, 1629. 



^ Direclorium uranomctricum, 1032. 



" Obras de J. Beruouilli, 1714, t. I p. 448. 



^ Principes de Trigonometrie, probl. 3, Mem. de Berl. 1753. 



* Mesure des aires splieriques, Mem. dc V Inst., 1783. 

 "> Journal de V Ecolc Poiytcchnique, 1837, cah. 25. 



