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gcnle a exlrcmidadc do raio normal a face ; cstc raio e o 

 cixo, e ponlo de con!aclo e o polo da face respecliva. Os 

 angulos diedros da figura sao supplcmentos dos angulos pia- 

 nos comprehendidos pelos eixos das faces respeclivas ; cada 

 polyacio corrcspondc a urn polygono espherico ou a um po- 

 lyacio central, que e o angulo polar do vorlice correspou- 

 denle. Se d'cste verlice como cenlro, e com o raio das la- 

 boas, tracarmos arcos sobre as suas faces, e se do cenlro da 

 esphcra com o mesmo raio descrevcrmos arcos inlerccpla- 

 dos pelos eixos d'eslas faces, leremos dois polygonos csphc- 

 ricos que serao sympolares um do outro reciprocamente, e 

 a resolucao d'um d'clles nos fard conhecer as partes do ou- 

 Iro. Assim, as formulas da geometria analylica veem a trans- 

 formar-so nas da trigonometria cspherica, e conduzcm a de- 

 terrainacao dos elementos do polyedro. 



principio das projeccoes esphericas lem sido geral- 

 mente applicado pelos geometras a analyse dos polyedros, 

 Legendre deduziu d'elle uma demonslracao exlremamente sim- 

 ples c curiosa do Ihcorema de Euler. Poinsot chegou pelo 

 mesmo principio a descobrir as formas estreUadas dos poly- 

 gonos c polyedros regulares, e formulou o Iheorema d'Eu- 

 ler d'um mode mais geral que comprehende os polyedros do 

 todas as ordens ^ esludo d'estas formas foi completado 

 por Cauchy ^ e por Bertrand ^ emquanto a classe dos polye- 

 dros regulares, porem ainda nao lem sido generalisado para 

 as formas irrcgulares. primeiro d'estes geometras empre- 

 ga processo da circumscripcao, e o segundo o da inscri- j 



' Geomolric de situalion, 1809. — Journal derEcolcPolytcclini- 

 quc, cah. 10. — Mem. des Savants etrangers, I. II. 



^ Rccherchcs siir icspolyedres, 1811. — Journal dc rEcolcPo- 

 lylechniquc, cah. 10. 



^ Complcs rendus de T Academic dcs Sciences, 18o8, t. XXXXIV, 

 p. 79. 



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