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(le formas prismatoidcs, determinadas pelos dois geomelras 

 que cilamos, nos moslrarcmos que ha oulros generos de for- 

 mas que satisfazcm as mesnias condicOes dc composicao e de 

 symetria. Nos formamos de todas eslas formas a classe dos 

 Prismatocdros, e faremos \er que nao ha mais que duas es- 

 pecies que possam ser lerminadas por polygonos regulares : 

 eslas duas especies sao a dos prismas simples, e a dos deur- 

 toprismas do sr. Margiochi, ou prismes gaudies de M. Va- 

 lat ; por^m umas e outras nao sao mais do que cases parli- 

 culares dos polyslemmas isomericos. 



Quanlo as formas semiregulares da classe dos Spheroe- 

 dros, ellas se delerrainam facilmenle pelos processes da deri- 

 vacao dos solidos regulares ; em quanto a derivacao nao 

 passa da 2.'' e 3.^ ordem, ellas sao binarias e ternarias. Se 

 formarraos uma serie das derivadas de cada uma d'estas cin- 

 co formas, e compararmos termo por termo as series que 



«J'ai etc conduit, dizM. Valat, atrois cqualions fondamentales dans 

 le cas le plus general des couibinaisons ternaires; elles se sont re- 

 duites a deux dans le cas des corabinaisons binaires , et devaient , 

 comme on le pense bien, se reduire a une seule, celle de Laplace et 

 de M. Poinsot, dans le cas le plus simple des corps reguliers. Des, 

 conditions d'un ordre secondaire m'ont permis de resoudre les equa- 

 tions du probleme et de retrouvcr ainsi rigoureusement les Ireize soli- 

 des iVArchimhle. En outre ellcs m'ont rovele I'exislence de deux se- 

 ries de corps auxqucls jc donne provisoireracnt le nora de solides 

 demireguUers prismaliques droits et gaudies. De ccs deux series inde- 

 linics. Tunc est connue, et comprend les prismes droits a bases re- 

 gulieres.... ; Taulre serie, cnticremcnt nouvelle, a une assez grande 

 analogic avec la premiere : chacun des solides qui la composent a 

 deux faces rcgulieres egales et paralleles interceptant des triangles 

 equilateraux ; on peut les considerer comme des prismes droits dc 

 la premiere serie, dont une base entrainant dans un mouveraent ge- 

 neral de rotation les aretes latcralcs , aurait dcplace les triangles 

 Equilateraux inlerceptes entrc les bases. » (Comptes rendus del' Aca- 

 demic, 17 juillct 18u4 — torn 30, n." 3, pag. 144). 



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