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reccr sobre a mcmoria dc Sognor, que estabelcccu uma for- 

 mula para a soluciio d'oste problenia, Eulcr dcu oulra f6r- 

 mula sem a denioustrar Os numcros de Segner aprescnlaniT- 

 se como coefficientcs da scric do binomio n'um dos cases da 

 dccomposicao da unidadc cm factores, e a formula d'Euler 

 nao e mais que a exprcssao do termo geral d'esla seric. 



Foi tambcm pelo cstudo da geracao dos polygonos que 

 Auguslin Cauchy ^ dcmonstrou rigorosamentc as condicOes 

 da egualdade e da similhanca dos polyedros que desde os 

 tempos antigos linham ficado em forma de axiomas ou de de- 

 finicoes, como se v6 no livroll.** deEuclides, apesar de to- 

 dos os esforcos que se fizeram ale ao nosso scculo para as 

 reduzir a theoremas. 



Em 1838 foi de novo traclada a queslao das particoes 

 trigonaes por Lame, Olinde Rodrigues, Catalan e Binet %, 

 que por diversos modos demonstraram as formulas de Segner 

 e de Euler ; e esta uitiraa principalmenle que e susceptive! 

 da maior gencralisacao, como mostra Binet, pois que e ap- 

 plicavel aos polygonos concaves , estrellados e enviezados. 

 Erafim unia terceira formula foi dada modernamente para o 

 mesmo fim por Ivirkman, formula que nao e mais simples 

 que a de Segner, postoque seja composla da niesma cspecie 

 de termos, mas que conduziu este autor a dar muito maior 

 generalidade ao problema. Em primeiro logar, as divisocs 

 que se tracta de enumerar, nao sao so trigonaes, mas po-. 

 dem ser em quacsquer polygonos do ordem inferior ao da- 

 do, sendo conhecido o numero das diagonacs divisorias ; em 

 scgundo logar o autor procura classificar estas divisoes , e- 

 determinar o numero das que sao realmente distinclas, nu- 

 mero designado pelo nome de parlicoes, e cuja determina- 



* Memoire sur Ics polvgoncs et Ics polycdres, 1812. — Journal 

 de r Ecolc Poly technique, call. 16. 



^ Journal des Mathemaliques, tomes IH et IV. 



