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Clio depcnde d'lim modo particular dc derivacuo das func- 

 coes symelricas resultanles da geracao dos polygonos '. 



VI 



A symelria das figuras no espaco deve ser considerada 

 debaixo de differentes aspcclos. Admillindo que os elcmeu- 

 tos de duas figuras ou das partes d'uma figura que sc com- 

 parara, se succedera na mesma ordem relativa, a variacao 

 d'esles elementos pode affectar o seu luimero, especie e gran- 

 deza ; ou tambem, sendo constantes cstes altribulos lodos ou 

 em parte, podera diversificar a posicao dos elementos homo- 

 logos de qualquer ordem. Assim asymetria lera sido distin- 

 guida em symetria georaetrica, numerica e analytica, e as 

 formas correlalivas podem \'ir a ser classificadas em vista 

 d'oulros tantos tilulos differentes. 



A symetria georaetrica suppoe alem das condicoes das 

 outras especies de symetria, a egualdade absoluta dos ele- 

 mentos homologos, podendo variar porem a sua posicao em 

 diversos sentidos. Ella pode ser referida a um piano, a um 

 eixo e a um centre ; analyticamente, estes tres modos de sy- 

 metria reproduzem cada um dos elementos pela mudanca de 

 signal das suas coordenadas tomadas uma a uma, duas a 

 duas, ou todas tres. A reproduccao georaetrica ou numeri- 

 ca de qualquer eleraento aos lados do piano vera a ser a 

 reversao (isotropia) , em Yolta d'um eixo vera a ser a revo- 

 hicCio (peritropia), e em redor d'um centro produz a inver- 

 sao (antitropia) das figuras ; nos adoptaremos estas palavras 

 no senlido rcslricto que aqui precisamos, em vcz das acce- 

 pcoes mais ou menos indeterminadas em que os geomelras 

 modernos as teem empregado. Nas figuras planas, a reversao 



^ On the partition of llie polygon and polyace, 18oC. — Pliilo- 

 sophical Transactions, vol. 147, pag. 217. 



