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has formas definidas ' conjo nas indcfinitas -. A nadircza 

 das figuras 6 analysada segundo o nuniero e a ordem dos 

 elementos (eixos, pianos e centros) de symelria, que se li- 

 gam uns aos outros, por leis que o aulor estabelece n'uma 

 serie de theoremas. Nas formas indefinilas imagina os pon- 

 tes siluados nas inlerseccoes de tres systenias de pianos, sen- 

 do OS pianos que compoem um mesmo systema parallelos e 

 equidistantes enlre si, e suppondo variaveis os angulos de 

 inclinacao de um systema sobre os outros. Sobmettendo a lo- 

 talidade d'estes pianos, que o autor chama um systema re- 

 ticular, a um movimento de revolucao, moslra que nao ha 

 mais de qualro posicoes que salisfacam as condicoes da sy- 

 melria geometrica, emquanto nos systenias definidos ha mui- 

 tos angulos de rotacao em que os pontos se podem reprodu- 

 zir, e por conseguinle ha maior nuraero de ordens dos ei- 

 xos de symetria. methodo empregado n'estas duas memo- 

 rias e puramente geometrico, e comtudo elle conduz a nu- 

 merosas conclusoes de grande importancia ; estas conclusoes 

 poderiam porem ter mais generalidade e enunciados mais 

 simples, se se procedesse pela analyse. 



VIII 



A symetria numerica nao pode ser fundada senao nas 

 propriedades das figuras planas, relativas a sua composicao, 

 e para estudar esta em todos os seus principios, e preciso 

 iahalysar o modo da geracao dos polygenes e as condicoes 

 com que derivam uns dos oulros. N'uma memoria apresen- 

 tada ha dois annos a sociedade real de Londres % o profes- 



^ Meraoire sur les polyedres symetriqucs , 1849. — •Journal de 

 Math. t. XIV. — Comptes rendus G aoiit 1849. 



^ Essai sur les systemes de points distributis regulierement sur 

 un plan on dans Tespace, 1850. — Journ. de T Ec. Polyt. cab. 33. 



^ Philosophical Transactions, vol. 147, p. 217. 



