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sorKirkman dcduz as condicocs, da symetria procedendo da 

 analyse das parlicoes, c esle esludo applicado aos polygonos 

 das faces e aos po'.yacios que formam os verlices do polye- 

 dro, conduz as leis de symetria e derivacao d'esla classe de 

 figuras. As parlicoes repetcm-se n'um polygono em relacao 

 a lodos OS angulos ou lados, islo e, em ordem circular em 

 roda do cenlro da figura plana, e repetem-se em ordem in- 

 versa em relacao aos eixos, seja diagonaes seja diagraramaes 

 seja monogonaes, que \eem a ser os eixos de reversao ou de 

 symetria binaria. Esta reproduccao pode effecluar-se mais de 

 uma vez na mesma ordem, de modo que as particoes devem 

 distinguir-se em reversiveis e irreversiveis, simples e periodi- 

 cas. numero das forraas de divisao se delermina por meio 

 de formulas especiaes para cada uma d'estas quatro classes, 

 e as formulas se deduzem successivamente umas das outras, 

 parlindo todas do numero total que e a integral dos produ- 

 ctos de todas as divisoes possiveis, entre os limites que cor- 

 respondem a composicao do primeiro e do ultimo polygono, 

 que \eem a ser a forma primiliva e a forma derivada finals 

 na serie das modificacoes do polygono que se podem operar 

 por meio de um dado numero de diagonaes. Pela applica- 

 ciio d'este calculo chega o autor a determinar todas as for-* 

 mas possiveis de duas das classes mais simples dos polye- 

 dros, que sao os Monoslemmas ^ e as figuras Aulopolares ^. 



IX 



A symetria analytica comprehende parlicularmente as for- 

 mas polyedricas sympolares, que se dislinguem em aulopo- 

 lares e heferopolares, e se manifesla nas expressoes analyti- 



^ On the enumeration of polyedra having tricdral summits etc., 

 1855. — Phil. Trans, vol. 146, p. 339. 



2 On autopolar polyedra, 1856. —Phil. Trans, vol. 147, p. 183. 



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