D/VS SCIENUIAS !•: LKTTKAS. 527 



dois a dois eguacs e de signaes contrarios, por que a equa- 

 cao dada se reduz ao 3."* grao em y que lera todas as rai- 

 zes reaes, sendo as da proposla as dims raizes qiiadradas de 

 cada uma das d'aquella. 



Tarabcm se verifica a existencia das duas raizes imagi- 

 narias da proposla, pela existencia da raiz negaliva daequa- 

 cao do 3." grao. 



As raizes reaes da equacao dada traduzem-se geomelri- 

 camenle no conjuncto de dois ramos de curva siluados no 

 quadranle (x, ?/), conjugados com oulros symelricos do qua- 

 drante [x, — y) : e como a curva total tenha centre na origem, 

 novos ramos symetricos a esles se dispoem nos oulros dois 

 quadrantes ; e alem d'isso a figura de cada quadranle divi- 

 dir-se-ha em partes symelricas pela linha de 45**, por ser 

 symetrica a equacao dada em relacao as \ariaveis x ^ y, co- 

 mo ja observamos. D'este modo, quer se dobre a fig. pelo 

 eixo dos x, quer pelo eixo dos ?/, quer mesmo pelas posi- 

 coes que lomam esles eixos quando se deslocarem de 45'", 

 uma melade da fig. se ira sobrepor a oulra metade. 



Delerminemos agora a posicao dos pontes onde as lan- 

 gentes a curva dada sao parallelas aos eixos coordenados. 



Empregando o processo ordinario obtem-se immediala- 

 mente 



para as tg.^ parallelas ao eixo dos o". . c-y~x — Z[x--\-}f)'x=^o 

 para as tg.' parallelas ao eixo dos y. . c-x^y — 3(j;' + »/^) j/ = o 



.... B 



Eslas novas equacoes moslram por sua comparacao, que 

 cada ponlo delerminado pela primeira lem um correspon- 

 denle na segunda, cujas coordenadas sao inverlidas ; o que 

 devia ser, porque ja nolamos que a linha de 45" dividia a 

 curva em ramos symetricos. Ellas sao de grao inferior de 

 uma unidade ao da proposla de que derivam, oque sempre 

 succede para todas as curvas, e se demonslra facilmente con- 



