DAS SCIENCIAS K LliTTRAS. 529 



Na questao actual a primeira das equacues [B) produz 

 ponto esolado x = o, que se sabe pela equacao da curva 

 ser a origem das coordenadas , onde porlanlo a langenle e 

 mesmo eixo dos x : e produz alem d'isso dois circulos 



Estes dois circulos, langentes na origem ao eixo dos x, 

 teem seus centros no eixo dos ?y, um do lado positivo, e ou- 



, c 



Iro do negalivo a distancia ^. 



Passemos entao a indagacao das inlerseccoes , e limite- 

 me-nos as do primeiro circiilo , porque ja sabemos como se 

 devem Iraduzir os resullados para os oulros quadrantes. 



Pela eliminacao de x^ H- y^ entre a equacao do circulo, 

 e a da curva dada oblem-se 



c y 9 o 9 



—T- = c'x^y~, 

 d'onde 



2^2 



y~ =zo , cy = ^^x . 



Novameule se reconhece pela equacao y^ = o que dois 

 ramos da curva dada, vindos, um da parte superior do eixo 

 dos X, e outro da inferior concorrem na origem para uma 

 niesma tangcnle segundo o eixo dos x. Digo dois ramos dc 

 dois quadranles dilTerentcs, porquanlo os dois valores de 

 y~ = o nao podem couvir aos dois ramos d'um mesmo qua- 

 drante, \isto que a linha de 45" tirada da origem os separa 

 para posicoes symelricas. Assim pois , o ramo inferior do 

 quadranle xy vem ligar-se com o seu symelrico do qua- 

 drante {x, — y) por uma reversao, e com o symelrico do qua- 

 dranle (.r, — y) por um minimo ; produzindo-se lambeni in- 



