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(las raizes eguaes das equacoes. Para isso , formc-se o pri- 

 moiro polynoniio derivado da equaciio [A) suppondo que x e 

 a incognita, o dclerminc-sc o maximo divisor conimiini en- 

 Iro esse polynoniio c a mesnia equacao {A) : o 1." rcsto in- 

 dependente de x sendo cgualado a zero, dara os valorcs de y 

 para os quaes sao eguaes os de ^ ; c o ullimo divisor, quo 

 sera cnlao o maximo divisor commum procurado, produzira 

 OS correspondcntes de x, se egualado tambem a zero ahi so 

 substiluircm os valores achados para y. Ve-se pois que o 

 methodo geomctrico das tangentes parallelas aos cixos coor- 

 denados tern o seu correspondenle na algebra — qual e, o 

 das raizes eguaes das equacoes, ou antes, que qualquer d'cl- 

 les, e a traduccao do oulro, na linguagem propria d'csse ra- 

 mo da mathematica em que e produzido. 



Quando uma curva offerece um ponto singular, onde se 

 reunem alguns de sens ramos, pode-se reduzir o grao de sua 

 equacao, fazendo-o descer de tantas unidades quantos forem 

 OS ranios que convergirem n'esse ponto ; adoplando para isso 

 um systema de coordenadas polares, cujo foco seja esse mes- 

 mo ponto. 



Com effeito seja a equacao de grao m 



9 (^» ?/) = »• • • (^) 



e supponha-se que n ramos de curva se encontram no ponto 

 [x = a,y^b) ; substiluindo b em logar de y n'esta equa- 

 cao, obler-se-ha outra em x que tera n raizes eguaes a a ; 

 podera deduzir-se facilmente a forma da sua decomposicao 

 designando por <f„ (y), ^, (y), ^2 [y], . . . ^„ {y), ^j/^ {y) . . . as 

 suas differentes raizes supposta resolvida em ordem a x, por- 

 que ter-se-ha 



(f{x,y)={x-^o{y)){x-^iiy)){x-'^,{y))-..{x-']^M){x-'^A>J))-- 



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