li'i'i ANNAES 



A (livisibilidaile de (p" {x, b) se dcdiizira d'um modo ana- 

 logo parlindo da equacao {K); e assim succcssivamenlc. 



Se eliminarmos y entre a equacao dada 9 [x, y)^^-o, e a 

 equacao da recta y = b-hp{x — a), a equacao resullante 

 em x sera ainda divisivel por {x — a)", como se vC da for- 

 mula d'esla equacOio 



9' {X, b)+ <f{x, b) p {x-a)-h<f" ix, b) ^'^^^ ~"^\ ...=o...F 



Esta equacao desembaracada do factor (a; — a)", desce 

 de n unidades no grao de x, conservando am po mesmo que 

 linha y na primitiva ; e por isso se preslara mais facilmente 

 a analyse da curva que representa. 



Mas a traduccao da curva por esta equacao e feita em 

 syslema diCferente de coordenadlis. Uma d'estas e a inclina- 

 ciio p da recta y = b-hp{x — a), e a outra ^ a abcissa do 

 ponto onde a mesma recta encontra a curva. Quando esta 

 recta em alguma de suas posicoes encontrar a curva em mais 

 d'um ponto, a equacao F fornecera os diversos valores de 

 X relalivos a todos esses pontos. 



N'este systema grao da equacao obtida e sempre infe- 

 rior ao da proposta, quando mesmo foco nao e tomado em 

 ponto singular, mas e sempre necessario que seja em ponto 

 da curva. De facto se esse ponto for commum, ou nao mul- 

 tiple, sera n = i , e grao da equacao resultante e menor 

 d'uma unidade que da proposta. 



Pareceu-nos que nao seria inulil fazer uma applicacao do 

 melhodo que havemos exposto a uma curva differente; e nos 

 lembrou folium de Descartes pela aflinidade de nome com 

 a que analysamos. 



Estc folium 



{y — by — 3 ax {y — b)-\-x^ = 

 offerece um ponto multiplo para as coordenadas [x=o, y=b), 



