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11 equatjuo {(i), e egiialaromos a zero o cocillciontc ilifTcrcn- 



d.c 



cial T- 



dp 



Oblem-se por esse niodo a cfiuacao -r. — — ri" =0) 



que sc verifica pelas condicoes 'i a — 6 af^=o, c p=cc. 



i 

 Da primeira deduz-se «= -j— , c porlanlo x^^a\/i , e 



3 



como y= nx, teremos tambem y — a ^'2. E deduz-se da se- 

 gunda condicao . . . .x = o,y^o. 



Demos lalvez muito desinvolvimento a uma applicaciio cs- 

 Iranha ao probleraa que tratamos, porquc livemos em visla 

 mostrar os recursos que offerecia o syslcma dc coordenadas 

 que adoptamos , e a que o quadrifolio se nao prestava lo- 

 lalmente, nao scndo dotado d'assimptola ; e tambem por- 

 que nao quizemos repetir no quadrifolio uma analyse jafeila 

 no ouiro syslema de coordenadas, cm quanlo que so nos pro- 

 punhamos complelal-a. 



Vollando pois a essa analyse, e lembrando que a curva 

 tern um ponto mulliplo ua origem, mudaremos as coordena- 

 das orlhogonaes pelas do novo systema, empregando aequa- 

 cao da recta y=px; pelo que se oblera 



{x' -h jf x^y = r p"^ x'' ; 

 d'onde deduziremos a reduzida 



x=± 



cp 



^^(l-+-/; 



2\J 



E como para lodos os valores de p se oblenham sempre va- 

 lores reaes c finitos para x, seguc-se que dc facto exisfe uma 

 curva, a que se podem applicar todas as consideracoes que 

 a analyse da primiliva equacao jii havia suggerido ; c que 



