020 W.NAIvS 



3Icnioria inuito inlcressanle do sr. 1). Auguslo da Silva pu- 

 blicada pola Acadoniia cm 185*1. Kslas c oulras proposi- 

 coes, cslabelccidas conio ahi forain d'um modo lao verda- 

 (leiramentc lucido, prcludiarani o genio Iranscendenfe d'este 

 iiosso grandc gcomelra, o auclor profundo das Congruen- 

 cias Binomias, cuja pcrda lemporaria esta Acadcmia muilo 

 dcplora. E nos, quo temos a honra de Ihc merecer a sua ami- 

 zade, pouco dizemos aflirmando que muilo nos alllige c con- 

 IVange o coracao a demora tao prolongada de seu restabe- 

 leclmcnto. 



Passando ao segundo fundamento, demonslraremos: 1." 

 que quando as forcas sao constanlcs e o angulo van'a, a re- 

 sultante deve variar necessariamenle ; e t."* que a resultantc 

 deve tambem variar necessariamenle quando variarem as for- 

 cas sem que varie o angulo. Para concluirmos a primeira 

 parle, basla considcrar qualro forcas eguaes , applicadas a 

 um ponto, e dispostas duas a duas, de modo que a resullante 

 das primeiras tenha a mesma dircccao e o senlldo conlrario 

 da resullanle das segundas; e alem d'isso, que o angulo de 

 um dos pares seja inferior ao do outro. Reconhecer-se-ha 

 com effeilo que a resullante das qualro forcas lem o senlido 

 da resullanle das do menor angulo (como se conclue com- 

 pondo scparadamenle as que se acham de cada lado da bis- 

 sectriz) e por conseguinle que a resullanle diminue d'uma 

 maneira conlinua ale zero, a medida que o angulo das com- 

 poncnles caminha para 180; passando depois a crescer tam- 

 bem d'uma maneira conlinua, quando esle angulo caminha 

 para 360, onde tern o maior valor negalivo, como teve para 

 angulo zero o maximo valor positive. 



Quanlo a segunda parle ella e cvidenle para forcas com- 

 mensuraveis ; vislo que duplicar, triplicar, elc. as compo- 

 nenlcs e duplicar, triplicar a resullanle sem Ihe mudar a di- 

 reccao. K quando as forcas nao forcm commensuravcis bas- 

 tard rccorrer ao inelhodo conhccido da reduccao ao absur- 



