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ciacoes successivas da eqiiacSo (2), primeiraraente em ordein 

 a 0, e depois em ordem a e; de cuja comparacao resullava a 

 equacao 



9"ie) 



a. . . (4) 



?(o) 



A queslilo ficava evidcntcmente reduzida desde entSo a 

 integraclio d'esla equacao ; mas como nao se conhecesse pre- 

 viamente o signal de a , fez-se esta inlcgracao successiva- 

 mente, em que ia um certo Irocadilho de signaes; sendo ne- 

 cessario recorrer varias vezes as equacoes anleriores, e a sub- 

 stituir conslantes por conslantes etc. 



Duhamel, em sua Analyse Infinitesimal, trala esta ques- 

 tao, como uma verdadeira questSo d'analyse, mas o seu pro- 

 cesso e longo e indirecto. 



Elle emprega uma deduccao d'exclusao successiva. Faz 

 direclamente a integracao , primeiramente na hypolhese de 

 a = , e ve que o resultado oblido se nao compadece com 

 as condicoes (3) : depois repete a integracao para a hypo- 

 lhese a';>o, e ainda o resultado se acha incompativcl com 

 aquellas condicoes; e finalmente a ultima hypothese a<,o 

 conduz ao verdadeiro resultado, como devia ser pela exclu- 

 sao dos outros, visto que o problema tern uma solucao, e as 

 equacoes eslabelecidas sao em numero sulliciente. 



A variante , que nos iulroduzimos , consisle em deOnir 

 as propriedades da funccao 9, nao pela equacao (2), mas 

 por outras, empregando differente decomposicao das forcas 

 P, P, que nos leva a estabeleccr previamente signal de 

 n, de modo que a integracao da equacao (4) se faz directa- 

 menle, no que se consegue maior simplicidade. 



Vejamos : 



Decomponham-sc as forcas PP, em outras cguacs, QQ, 

 que formem com ellas angulos cguacs a : duas das novas 



