DAS SCIENCIAS E LETTRAS. 709 



unia nianeira symbolica muito simples , como se segue , o 

 que e a formula do sr. Daniel. 



c, b. a 



S — ^[l—a] [i—l][i — c] (1) 



Esla formula contem como um caso muito particular a 

 demonstracao d'aquella que da o numero de numeros pri- 

 mos com um numero dado N, e menores que elle. 



Cora effeito se S designar a serie dos numeros naturaes 



desde 1 ate 7V= A^ B'^ C^...\ em que A, B, C . . . desi- 

 gnam os diversos factores primos do numero dado N: o nu- 



, N 



mero Si dos da mesma serie divisiveis por A, sera - o 



A 



N 



numero S^ dos divisiveis por B, -: o numero dos divisi- 

 veis por AB, ABC... 8^^ = —, '^jz?c=i^- • • etc de 



modo que o numero dos numeros primos com N , e m(3no- 

 res que elle, que designaremos por ^N, se deduzira da for- 

 mula 



C,B,Aq f. 



'^ — ^[l—A][i — B][l—C].... 



convertida n'este caso em 



^ ^ ^^ 



V A AB ABC J 



=<»-7)0-i)(l-5)-- 



