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ou fmalmente de 



^ iV= A"~* 5^~* C^~~\.. (A~1)(5-1)(C-1) . . . (2) 

 Quando A"" e primo absoluto tem-se 



E facil deduzir da formula (2) a serie d'equivalencias. 



Em geral a formula (1) «pode servir commodamente pa- 

 « ra a demonstracao de formulas importantes e curiosas sem- 

 « pre que seja possivel determinar cada um dos symbolos Sj. , 

 «de maneira que a reuniao d'elles possa reduzir-se a uma 

 « formula facil de calcular. » 



sr. Daniel, alem de deduzir o numero dos numeros 

 primes com um numero dado N e menores que elle , de- 

 duz a somma de todos esses numeros ; a somma de suas po- 

 tencias similhantes ; e o numero das raizes primitivas d'uma 

 congruencia binomia dc modulo primo. 



A somma dos numeros primos com N e menores que 

 elle poderia obter-se mui simplesmente do modo que \araos 

 expor, qual tem a vantagem do nos dirigir ao enconlro de 

 novas propriedades. 



Se a for um dos ditos numeros primos menores que N, 

 ter-se-ha oi-\- d = N\ devendo d. ser egualmente primo com 

 Ny e nao egual a a , porque de N=lx se concluiria nao 

 serem primos ontre si iV e «. 



D'este raciocinio conclue-se ja que o numero de nume- 

 ros primos com N, c menores que elle e sempre par, exce- 

 plo quando iV=l, ou yV=2. 



