DAS SCIENCFAS E LETTRA3. 713 



OUTRA FORMULA SYMROLIGA. 



A formula symbolica de sen {a -h {'^m -{- l)x) .... 



[a+(2m4-l)d;]V— 1 — [a+(2»j+l)a;]V— 1 



e — e 



' 2V— 1 



dividida pela formula correspondenle de sen a; . . - 



Xy/ — 1 — x^/ 1 



e — e 



2V-1 



'conduz , unicamente por essa operacao , e portanto de um 

 modo assas elementar, a formula muito conhecida da som- 

 ma dos senos ou cossenos d'uma serie d'angulos em pro- 

 gressao arithmetica. 



Com effeito, effectuando essa divisao, indicada pela rela- 

 cao 



[a+ (2m-l-l) x] y/—l — [a+ (2»n+l ) x] y/—i 



x^ — 1 — a;^/ — 1 

 e — c 



obtem-se no quociente a successao de termos 



[a-\-2mx]^/—l [o+(2m — 2)a;]V— 1 

 -He , + e ,H--.; 



constituindo uma serie em que os coefficientes de x nos ex- 

 ponentes de e vao diminuindo successivamente de duas uni- 



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